Номер 7, страница 162 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. a) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 4 см и 3 см.

б) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 6 см, 5 см и 4 см.

а)

Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда — это площадь его полной поверхности. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые являются прямоугольниками. Противоположные грани равны. Если измерения параллелепипеда равны $a, b$ и $c$, то у него есть две грани с площадью $a \cdot b$, две грани с площадью $b \cdot c$ и две грани с площадью $a \cdot c$.

Формула для нахождения суммы площадей всех граней (площади полной поверхности) выглядит так: $S = 2 \cdot (ab + bc + ac)$

Даны измерения: $a = 5$ см, $b = 4$ см, $c = 3$ см.

Подставим эти значения в формулу: $S = 2 \cdot (5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3)$

Выполним вычисления: $S = 2 \cdot (20 + 12 + 15) = 2 \cdot 47 = 94$ см²

Ответ: 94 см².

б)

Аналогично, используем формулу для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2 \cdot (ab + bc + ac)$

Даны измерения: $a = 6$ см, $b = 5$ см, $c = 4$ см.

Подставим эти значения в формулу: $S = 2 \cdot (6 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 4)$

Выполним вычисления: $S = 2 \cdot (30 + 20 + 24) = 2 \cdot 74 = 148$ см²

Ответ: 148 см².