Номер 7, страница 169 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Длина дома — $40\frac{4}{5}$ м, ширина — на $19\frac{9}{10}$ м меньше. Забор, окружающий дом, поставлен на расстоянии 10 м от дома. Какова длина забора?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем ширину дома.
Известно, что длина дома равна $40 \frac{4}{5}$ м, а ширина на $19 \frac{9}{10}$ м меньше. Чтобы найти ширину, вычтем из длины указанную разницу.

$Ширина = 40 \frac{4}{5} - 19 \frac{9}{10}$

Для выполнения вычитания необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 — это 10.

$40 \frac{4}{5} = 40 \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = 40 \frac{8}{10}$

Теперь вычитаем:

$40 \frac{8}{10} - 19 \frac{9}{10}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{8}{10}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{10}$), необходимо "занять" единицу у целой части:

$40 \frac{8}{10} = 39 + 1 + \frac{8}{10} = 39 + \frac{10}{10} + \frac{8}{10} = 39 \frac{18}{10}$

Теперь можно выполнить вычитание:

$39 \frac{18}{10} - 19 \frac{9}{10} = (39-19) + (\frac{18-9}{10}) = 20 \frac{9}{10}$ м.

Таким образом, ширина дома составляет $20 \frac{9}{10}$ м.

2. Определим размеры участка, огороженного забором.
Забор расположен на расстоянии 10 м от дома со всех сторон. Это означает, что и длина, и ширина участка, окруженного забором, будут больше соответствующих размеров дома на $10 + 10 = 20$ м.

Длина участка: $L_{участка} = 40 \frac{4}{5} + 20 = 60 \frac{4}{5}$ м.

Ширина участка: $W_{участка} = 20 \frac{9}{10} + 20 = 40 \frac{9}{10}$ м.

3. Рассчитаем длину забора.
Длина забора равна периметру прямоугольного участка. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина.

$P = 2 \times (60 \frac{4}{5} + 40 \frac{9}{10})$

Сначала сложим длину и ширину участка, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$60 \frac{4}{5} + 40 \frac{9}{10} = 60 \frac{8}{10} + 40 \frac{9}{10} = (60+40) + (\frac{8+9}{10}) = 100 \frac{17}{10}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$100 \frac{17}{10} = 100 + 1 \frac{7}{10} = 101 \frac{7}{10}$ м.

Теперь умножим полученную сумму на 2, чтобы найти периметр (длину забора):

$P = 2 \times 101 \frac{7}{10} = 2 \times \frac{101 \times 10 + 7}{10} = 2 \times \frac{1017}{10} = \frac{2034}{10} = 203 \frac{4}{10}$ м.

Сократим дробную часть:

$203 \frac{4}{10} = 203 \frac{2}{5}$ м.

Ответ: $203 \frac{2}{5}$ м.