Номер 19, страница 171 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Для изготовления $1000 \text{ м}^2$ бумаги требуется вырубить лес на площади $25 \text{ а}$. С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы выпустить тираж вашего учебника математики? Какую площадь леса сохранил ваш класс в этом году, если на $1 \text{ га}$ в среднем приходится $300$ деревьев, а $60 \text{ кг}$ собранной макулатуры спасает от вырубки одно дерево?

Эта задача содержит несколько вопросов и требует введения некоторых допущений, так как в условии отсутствуют все необходимые данные. Решим ее по частям, подробно объясняя каждый шаг и сделанные допущения.

С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы выпустить тираж вашего учебника математики?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать характеристики учебника (количество страниц, формат) и размер тиража. Поскольку эти данные не предоставлены, мы сделаем разумные предположения:

• Пусть размер тиража составляет 200 000 экземпляров.
• Предположим, что на один учебник уходит 5 м² бумаги. Это соответствует, например, учебнику в 200 страниц (100 листов), где площадь каждого листа бумаги, из которого сделаны страницы, составляет 0,05 м² (например, лист размером 25 см x 20 см).

Теперь приступим к расчетам.

1. Найдем общую площадь бумаги, необходимую для всего тиража.
Для этого умножим площадь бумаги на один учебник на количество учебников в тираже:
$S_{бумаги} = 5 \text{ м²/экз.} \times 200\,000 \text{ экз.} = 1\,000\,000 \text{ м²}$

2. Определим, какая площадь леса требуется на 1 м² бумаги.
По условию, для 1000 м² бумаги требуется вырубить лес на площади 25 а. Переведем ары в квадратные метры, зная, что 1 ар (а) = 100 м²:
$25 \text{ а} = 25 \times 100 \text{ м²} = 2500 \text{ м²}$
Таким образом, на 1 м² бумаги требуется:
$\frac{2500 \text{ м² леса}}{1000 \text{ м² бумаги}} = 2.5 \text{ м² леса}$

3. Вычислим общую площадь леса для вырубки.
Умножим общую площадь необходимой бумаги на площадь леса, требуемую для 1 м² бумаги:
$S_{леса} = 1\,000\,000 \text{ м² бумаги} \times 2.5 \frac{\text{м² леса}}{\text{м² бумаги}} = 2\,500\,000 \text{ м²}$

4. Переведем полученную площадь в более крупные единицы — гектары (га).
Зная, что 1 га = 10 000 м²:
$S_{леса} = \frac{2\,500\,000 \text{ м²}}{10\,000 \text{ м²/га}} = 250 \text{ га}$

Ответ: Чтобы выпустить тираж учебника математики, потребуется вырубить лес с площади 2 500 000 м², или 250 га (при сделанных допущениях о тираже и размере учебника).

Какую площадь леса сохранил ваш класс в этом году, если на 1 га в среднем приходится 300 деревьев, а 60 кг собранной макулатуры спасает от вырубки одно дерево?

Для решения этой части задачи нужно знать, сколько макулатуры собрал класс. Так как это значение не указано, сделаем предположение.

• Допустим, класс собрал 720 кг макулатуры за год.

Теперь выполним расчеты.

1. Найдем количество спасенных деревьев.
Разделим общую массу собранной макулатуры на массу, спасающую одно дерево:
$N_{деревьев} = \frac{720 \text{ кг}}{60 \text{ кг/дерево}} = 12 \text{ деревьев}$

2. Вычислим, какую площадь занимают спасенные деревья.
Из условия известно, что на 1 га (10 000 м²) растет в среднем 300 деревьев. Значит, мы можем найти, какую площадь леса спасли, сохранив 12 деревьев.
$S_{сохр.} = 12 \text{ деревьев} \times \frac{1 \text{ га}}{300 \text{ деревьев}} = \frac{12}{300} \text{ га} = \frac{1}{25} \text{ га}$

3. Представим результат в квадратных метрах и арах для наглядности.
$S_{сохр.} = \frac{1}{25} \text{ га} = 0.04 \text{ га}$
Так как 1 га = 100 а:
$0.04 \text{ га} = 0.04 \times 100 \text{ а} = 4 \text{ а}$
Так как 1 а = 100 м²:
$4 \text{ а} = 4 \times 100 \text{ м²} = 400 \text{ м²}$

Ответ: Если класс собрал 720 кг макулатуры, он сохранил 12 деревьев, что соответствует площади леса в 400 м², или 4 а, или 0.04 га.