Номер 7, страница 177 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Какую цифру вместо звёздочки надо поставить в запись $35\ast$, чтобы получилось число, кратное 2, но не кратное 4?

Для решения этой задачи нужно воспользоваться признаками делимости на 2 и на 4.

1. Условие кратности 2.
Число делится на 2 без остатка (кратно 2), если его последняя цифра является четной. Четные цифры — это 0, 2, 4, 6, 8. Следовательно, чтобы число $35*$ было кратно 2, вместо звёздочки может стоять одна из этих цифр. Мы получаем следующие возможные числа: 350, 352, 354, 356, 358.

2. Условие некратности 4.
Число делится на 4 без остатка (кратно 4), если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. В нашем случае, число $5*$ не должно делиться на 4.

Теперь проверим все числа, которые мы получили на первом шаге, на соответствие второму условию:

• Если вместо звёздочки стоит 0, получаем число 350. Две последние цифры образуют число 50. Проверим делимость на 4: $50 \div 4 = 12.5$. Число 50 на 4 без остатка не делится, значит, 350 не кратно 4. Этот вариант нам подходит.
• Если вместо звёздочки стоит 2, получаем число 352. Две последние цифры образуют число 52. Проверим делимость на 4: $52 \div 4 = 13$. Число 52 делится на 4, значит, 352 кратно 4. Этот вариант нам не подходит.
• Если вместо звёздочки стоит 4, получаем число 354. Две последние цифры образуют число 54. Проверим делимость на 4: $54 \div 4 = 13.5$. Число 54 на 4 без остатка не делится, значит, 354 не кратно 4. Этот вариант нам подходит.
• Если вместо звёздочки стоит 6, получаем число 356. Две последние цифры образуют число 56. Проверим делимость на 4: $56 \div 4 = 14$. Число 56 делится на 4, значит, 356 кратно 4. Этот вариант нам не подходит.
• Если вместо звёздочки стоит 8, получаем число 358. Две последние цифры образуют число 58. Проверим делимость на 4: $58 \div 4 = 14.5$. Число 58 на 4 без остатка не делится, значит, 358 не кратно 4. Этот вариант нам подходит.

Таким образом, чтобы число $35*$ было кратно 2, но не кратно 4, вместо звёздочки можно поставить одну из следующих цифр: 0, 4 или 8.

Ответ: 0, 4 или 8.