Номер 11, страница 178 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Найдите значение выражения:

а) $9-3\frac{1}{2}\cdot\left(1\frac{3}{7}+2\frac{1}{2}\right):2\frac{1}{7};$

б) $3\frac{7}{19}\cdot\left(\frac{5}{12}+\frac{3}{8}\right):1\frac{1}{3}-1\frac{1}{8}:\left(1\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right);$

в) $2:3\frac{1}{5}+\left(3\frac{1}{4}-\frac{2}{3}\right):\frac{2}{3}-\left(2\frac{5}{18}-\frac{17}{36}\right)\cdot\frac{18}{65};$

г) $\frac{4}{75}:\left(\frac{4}{5}\cdot1\frac{1}{4}\right):\left(\frac{23}{25}-\frac{13}{15}\right)\cdot1\frac{1}{15}-\frac{1}{15}.$

а) $9 - 3\frac{1}{2} \cdot \left(1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2}\right) : 2\frac{1}{7}$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала в скобках, затем умножение/деление, потом вычитание).

1. Сложение в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и найдем общий знаменатель:

$1\frac{3}{7} + 2\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10}{7} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{14} + \frac{5 \cdot 7}{14} = \frac{20 + 35}{14} = \frac{55}{14}$

2. Умножение. Переведем $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{2} \cdot \frac{55}{14} = \frac{7}{2} \cdot \frac{55}{14} = \frac{7 \cdot 55}{2 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 55}{2 \cdot 2} = \frac{55}{4}$

3. Деление. Переведем $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$\frac{55}{4} : 2\frac{1}{7} = \frac{55}{4} : \frac{15}{7} = \frac{55}{4} \cdot \frac{7}{15} = \frac{55 \cdot 7}{4 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{77}{12}$

4. Вычитание:

$9 - \frac{77}{12} = \frac{9 \cdot 12}{12} - \frac{77}{12} = \frac{108 - 77}{12} = \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}$

Ответ: $2\frac{7}{12}$.

б) $3\frac{7}{19} \cdot \left(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\right) : 1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{8} : \left(1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\right)$

Выражение состоит из двух частей, разделенных знаком минус. Решим каждую часть отдельно.

Первая часть: $3\frac{7}{19} \cdot \left(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\right) : 1\frac{1}{3}$

1. Сложение в скобках (общий знаменатель 24):

$\frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{3 \cdot 3}{24} = \frac{10 + 9}{24} = \frac{19}{24}$

2. Умножение:

$3\frac{7}{19} \cdot \frac{19}{24} = \frac{3 \cdot 19 + 7}{19} \cdot \frac{19}{24} = \frac{64}{19} \cdot \frac{19}{24} = \frac{64}{24} = \frac{8}{3}$

3. Деление:

$\frac{8}{3} : 1\frac{1}{3} = \frac{8}{3} : \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4} = 2$

Вторая часть: $1\frac{1}{8} : \left(1\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\right)$

4. Вычитание в скобках (общий знаменатель 20):

$1\frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{6}{5} - \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1 \cdot 5}{20} = \frac{24 - 5}{20} = \frac{19}{20}$

5. Деление:

$1\frac{1}{8} : \frac{19}{20} = \frac{9}{8} : \frac{19}{20} = \frac{9}{8} \cdot \frac{20}{19} = \frac{9 \cdot 20}{8 \cdot 19} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 19} = \frac{45}{38}$

6. Финальное вычитание:

$2 - \frac{45}{38} = \frac{2 \cdot 38}{38} - \frac{45}{38} = \frac{76 - 45}{38} = \frac{31}{38}$

Ответ: $\frac{31}{38}$.

в) $2:3\frac{1}{5} + \left(3\frac{1}{4} - \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3} - \left(2\frac{5}{18} - \frac{17}{36}\right) \cdot \frac{18}{65}$

Решим выражение по частям.

1. Первое действие (деление):

$2 : 3\frac{1}{5} = 2 : \frac{16}{5} = 2 \cdot \frac{5}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

2. Второе слагаемое (сначала скобки, потом деление):

$3\frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \frac{13}{4} - \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{39 - 8}{12} = \frac{31}{12}$

$\frac{31}{12} : \frac{2}{3} = \frac{31}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{31 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{31}{8}$

3. Третье слагаемое (сначала скобки, потом умножение):

$2\frac{5}{18} - \frac{17}{36} = \frac{41}{18} - \frac{17}{36} = \frac{41 \cdot 2}{36} - \frac{17}{36} = \frac{82 - 17}{36} = \frac{65}{36}$

$\frac{65}{36} \cdot \frac{18}{65} = \frac{65 \cdot 18}{36 \cdot 65} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

4. Собираем все части вместе:

$\frac{5}{8} + \frac{31}{8} - \frac{1}{2} = \frac{5+31}{8} - \frac{1}{2} = \frac{36}{8} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: $4$.

г) $\frac{4}{75} : \left(\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{4}\right) : \left(\frac{23}{25} - \frac{13}{15}\right) \cdot 1\frac{1}{15} - \frac{1}{15}$

Решим по действиям, двигаясь слева направо для операций одного приоритета.

1. Вычислим значение первой скобки:

$\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$

2. Вычислим значение второй скобки:

$\frac{23}{25} - \frac{13}{15} = \frac{23 \cdot 3}{75} - \frac{13 \cdot 5}{75} = \frac{69 - 65}{75} = \frac{4}{75}$

3. Подставим результаты в исходное выражение:

$\frac{4}{75} : 1 : \frac{4}{75} \cdot 1\frac{1}{15} - \frac{1}{15}$

4. Выполним деления и умножение слева направо:

Первое деление: $\frac{4}{75} : 1 = \frac{4}{75}$

Второе деление: $\frac{4}{75} : \frac{4}{75} = 1$

Умножение: $1 \cdot 1\frac{1}{15} = 1 \cdot \frac{16}{15} = \frac{16}{15}$

5. Выполним вычитание:

$\frac{16}{15} - \frac{1}{15} = \frac{15}{15} = 1$

Ответ: $1$.