Номер 14, страница 179 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Для приготовления цементного раствора заготовили песок. Для первого замеса взяли ${4 \over 9}$ всей массы песка, для второго — ${2 \over 15}$, а для третьего — ${1 \over 5}$. Какова первоначальная масса приготовленного песка, если осталось 360 кг песка?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти, какая часть всего песка была израсходована.

Для этого необходимо сложить доли песка, использованные для каждого из трех замесов. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 9, 15 и 5 является 45.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{15} + \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} + \frac{6}{45} + \frac{9}{45} = \frac{20 + 6 + 9}{45} = \frac{35}{45}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{35}{45} = \frac{35 \div 5}{45 \div 5} = \frac{7}{9}$

Таким образом, всего было израсходовано $\frac{7}{9}$ всего песка.

2. Определить, какая часть песка осталась.

Примем всю массу заготовленного песка за 1. Чтобы найти оставшуюся часть, вычтем израсходованную часть из целого:

$1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$

Следовательно, осталось $\frac{2}{9}$ от первоначальной массы песка.

3. Вычислить первоначальную массу песка.

По условию задачи, оставшаяся масса песка равна 360 кг, что составляет $\frac{2}{9}$ от всей массы. Чтобы найти первоначальную массу (целое) по его известной части, нужно эту часть (360 кг) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{2}{9}$):

$360 \div \frac{2}{9} = 360 \cdot \frac{9}{2} = \frac{360}{2} \cdot 9 = 180 \cdot 9 = 1620$ кг.

Ответ: 1620 кг.