Номер 8, страница 178 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Найдите НОД и НОК чисел:

а) 72 и 60;

б) 72 и 90.

а) 72 и 60

Чтобы найти Наибольший Общий Делитель (НОД) и Наименьшее Общее Кратное (НОК) чисел, разложим их на простые множители.

Разложение числа 72 на простые множители:
$72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$

Разложение числа 60 на простые множители:
$60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Для нахождения НОД берем общие простые множители в наименьшей степени и перемножаем их.

$\text{НОД}(72, 60) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$

Для нахождения НОК берем все простые множители из обоих разложений в наибольшей степени и перемножаем их.

$\text{НОК}(72, 60) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360$

Ответ: НОД(72, 60) = 12; НОК(72, 60) = 360.

б) 72 и 90

Аналогично разложим числа 72 и 90 на простые множители.

Разложение числа 72:
$72 = 2^3 \cdot 3^2$

Разложение числа 90:
$90 = 2 \cdot 45 = 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

Находим НОД, перемножая общие простые множители в наименьшей степени.

$\text{НОД}(72, 90) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$

Находим НОК, перемножая все простые множители в наибольшей степени.

$\text{НОК}(72, 90) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 72 \cdot 5 = 360$

Ответ: НОД(72, 90) = 18; НОК(72, 90) = 360.