Номер 13, страница 178 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Чтобы установить телефоны, от кабеля несколько раз отрезали его часть. Первый раз отрезали $\frac{3}{8}$ всего кабеля, второй раз — $\frac{7}{20}$, а третий раз — $\frac{1}{5}$. Какова первоначальная длина кабеля, если известно, что всего второй и третий раз отрезали 220 м?

Для решения задачи обозначим первоначальную длину кабеля переменной $x$ в метрах.

Из условия известно, что от кабеля отрезали части три раза:
- Первый раз: $\frac{3}{8}$ от всей длины, то есть $\frac{3}{8}x$.
- Второй раз: $\frac{7}{20}$ от всей длины, то есть $\frac{7}{20}x$.
- Третий раз: $\frac{1}{5}$ от всей длины, то есть $\frac{1}{5}x$.

По условию, суммарная длина частей, отрезанных во второй и третий раз, равна 220 м. Это позволяет составить уравнение:

$\frac{7}{20}x + \frac{1}{5}x = 220$

Для того чтобы сложить дроби в левой части уравнения, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 5 равен 20.

Приведем дробь $\frac{1}{5}$ к знаменателю 20:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{4}{20}$

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

$\frac{7}{20}x + \frac{4}{20}x = 220$

Теперь можно сложить коэффициенты при $x$:

$(\frac{7 + 4}{20})x = 220$

$\frac{11}{20}x = 220$

Чтобы найти $x$, разделим 220 на коэффициент $\frac{11}{20}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 220 \div \frac{11}{20} = 220 \cdot \frac{20}{11}$

Выполним вычисления, предварительно сократив 220 и 11:

$x = \frac{220 \cdot 20}{11} = 20 \cdot 20 = 400$

Таким образом, первоначальная длина кабеля составляла 400 метров.

Ответ: 400 м.