Номер 9, страница 178 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Какое наименьшее двузначное натуральное число при делении на 37 даёт остаток, равный 7?

Пусть искомое натуральное число — это $N$. Согласно условию, при делении числа $N$ на 37 получается остаток, равный 7. Это можно представить в виде математического выражения, используя формулу деления с остатком: $N = 37 \cdot q + 7$, где $q$ — это неполное частное, являющееся целым неотрицательным числом ($q \ge 0$).

Мы ищем наименьшее двузначное число $N$. Это значит, что $N$ должно быть в диапазоне от 10 до 99. Чтобы найти наименьшее такое $N$, будем подставлять в формулу последовательные значения $q$, начиная с $q=0$.

Если взять $q = 0$, то получим $N = 37 \cdot 0 + 7 = 7$. Это число является однозначным, поэтому оно не удовлетворяет условию.

Если взять следующее значение $q = 1$, то получим $N = 37 \cdot 1 + 7 = 37 + 7 = 44$. Число 44 является двузначным ($10 \le 44 \le 99$). Так как мы перебираем значения $q$ в порядке возрастания, это первое найденное двузначное число, а значит, оно и является наименьшим.

Для проверки можно взять $q = 2$. Тогда $N = 37 \cdot 2 + 7 = 74 + 7 = 81$. Это число также двузначное, но оно больше, чем 44. При $q=3$ число будет уже трехзначным ($37 \cdot 3 + 7 = 118$).

Таким образом, наименьшее двузначное натуральное число, удовлетворяющее условию, — это 44.

Ответ: 44