Номер 5, страница 177 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Решите уравнение:

а) $6 \cdot x + 2 \cdot x + 30 = 70;$

б) $5 \cdot (x + 2) + 10x = 100;$

в) $630 : (3x - 21) - 47 = 23;$

г) $(8y - 65) : 7 + 39 = 64.$

а) $6 \cdot x + 2 \cdot x + 30 = 70$

Сначала приведем подобные слагаемые (сложим члены с $x$):

$(6 + 2) \cdot x + 30 = 70$

$8x + 30 = 70$

Теперь перенесем свободный член (30) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$8x = 70 - 30$

$8x = 40$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = 40 : 8$

$x = 5$

Ответ: $5$

б) $5 \cdot (x + 2) + 10x = 100$

Сначала раскроем скобки, умножив 5 на каждый член внутри скобок:

$5 \cdot x + 5 \cdot 2 + 10x = 100$

$5x + 10 + 10x = 100$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x + 10x) + 10 = 100$

$15x + 10 = 100$

Перенесем 10 в правую часть уравнения:

$15x = 100 - 10$

$15x = 90$

Найдем $x$, разделив обе части на 15:

$x = 90 : 15$

$x = 6$

Ответ: $6$

в) $630 : (3x - 21) - 47 = 23$

Сначала перенесем -47 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$630 : (3x - 21) = 23 + 47$

$630 : (3x - 21) = 70$

В этом уравнении $(3x - 21)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое (630) разделить на частное (70):

$3x - 21 = 630 : 70$

$3x - 21 = 9$

Теперь перенесем -21 в правую часть:

$3x = 9 + 21$

$3x = 30$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = 30 : 3$

$x = 10$

Ответ: $10$

г) $(8y - 65) : 7 + 39 = 64$

Сначала перенесем 39 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$(8y - 65) : 7 = 64 - 39$

$(8y - 65) : 7 = 25$

В этом уравнении $(8y - 65)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное (25) умножить на делитель (7):

$8y - 65 = 25 \cdot 7$

$8y - 65 = 175$

Теперь перенесем -65 в правую часть:

$8y = 175 + 65$

$8y = 240$

Найдем $y$, разделив обе части на 8:

$y = 240 : 8$

$y = 30$

Ответ: $30$