Номер 18, страница 171 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Прямолинейный участок дороги шириной 10 м и длиной 200 м требуется покрыть асфальтом толщиной 10 см. Сколько потребуется машин асфальта, если масса $1 \text{ м}^3$ асфальта равна $2\frac{2}{5} \text{ т}$, а грузоподъёмность одной машины — 5 т?

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: сначала вычислить объем асфальта, необходимый для покрытия участка дороги, затем определить общую массу этого асфальта и, наконец, рассчитать, сколько машин потребуется для его перевозки.

1. Найдем объем асфальтового покрытия. Участок дороги представляет собой прямоугольный параллелепипед. Его объем (V) вычисляется по формуле: $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{толщина}$.

Прежде всего, приведем все размеры к единой единице измерения — метру.

• Длина = 200 м
• Ширина = 10 м
• Толщина = 10 см = 0,1 м

Теперь можем вычислить объем асфальта:$V = 200 \text{ м} \times 10 \text{ м} \times 0,1 \text{ м} = 2000 \text{ м}^2 \times 0,1 \text{ м} = 200 \text{ м}^3$.

2. Найдем общую массу асфальта. Масса (M) равна произведению объема (V) на плотность ($\rho$).

Плотность асфальта, согласно условию, составляет $2\frac{2}{5}$ тонны на 1 м³. Переведем смешанное число в десятичную дробь для удобства вычислений:$2\frac{2}{5} \text{ т} = 2 + \frac{2}{5} \text{ т} = 2 + 0,4 \text{ т} = 2,4 \text{ т}$.

Теперь вычислим общую массу необходимого асфальта:$M = V \times \rho = 200 \text{ м}^3 \times 2,4 \text{ т/м}^3 = 480 \text{ т}$.

3. Рассчитаем необходимое количество машин. Для этого нужно общую массу асфальта разделить на грузоподъемность одной машины.

Грузоподъемность одной машины составляет 5 т.

Количество машин = $\frac{\text{Общая масса асфальта}}{\text{Грузоподъемность одной машины}} = \frac{480 \text{ т}}{5 \text{ т}} = 96$.

Так как в результате получилось целое число, для перевозки всего асфальта потребуется ровно 96 машин.

Ответ: 96 машин.