Номер 10, страница 178 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Какое наибольшее двузначное натуральное число при делении на 15 дает остаток, равный 7?

Пусть искомое число — $N$. По условию, $N$ — это наибольшее двузначное натуральное число. Это значит, что $N$ находится в диапазоне от 10 до 99 включительно.

Также по условию, при делении числа $N$ на 15 в остатке получается 7. Согласно определению деления с остатком, это можно записать в виде формулы: $N = 15 \cdot q + 7$, где $q$ — это целое неотрицательное число (неполное частное).

Мы ищем наибольшее двузначное $N$, поэтому оно должно быть меньше или равно 99. Составим неравенство: $15 \cdot q + 7 \le 99$.

Решим это неравенство относительно $q$. Сначала вычтем 7 из обеих частей: $15 \cdot q \le 92$. Затем разделим на 15: $q \le \frac{92}{15}$. Так как $\frac{92}{15} = 6 \frac{2}{15} \approx 6.133$, мы получаем, что $q \le 6.133...$.

Поскольку $q$ должно быть целым числом, наибольшее значение, которое оно может принять, — это 6.

Теперь подставим это значение $q=6$ обратно в нашу формулу, чтобы найти искомое число $N$: $N = 15 \cdot 6 + 7 = 90 + 7 = 97$.

Проверим результат. Число 97 является двузначным. При делении 97 на 15 действительно получается остаток 7, так как $97 = 15 \times 6 + 7$. Это наибольшее такое число, потому что для следующего целого значения $q=7$ мы бы получили $N = 15 \times 7 + 7 = 112$, что уже является трехзначным числом.

Ответ: 97