Номер 21, страница 180 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Первое число в $1\frac{1}{4}$ раза меньше второго и на $4\frac{3}{5}$ меньше третьего. Найдите эти числа, если их среднее арифметическое равно 5.

Пусть первое число равно $x$.

Из условия задачи известно, что первое число в $1\frac{1}{4}$ раза меньше второго. Это значит, что второе число больше первого в $1\frac{1}{4}$ раза. Выразим второе число через $x$:
Второе число = $x \cdot 1\frac{1}{4} = x \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{4}x$.

Также известно, что первое число на $4\frac{3}{5}$ меньше третьего. Это значит, что третье число больше первого на $4\frac{3}{5}$. Выразим третье число через $x$:
Третье число = $x + 4\frac{3}{5} = x + \frac{23}{5}$.

Среднее арифметическое этих трех чисел равно 5. Составим уравнение, используя формулу среднего арифметического:

$\frac{\text{первое число} + \text{второе число} + \text{третье число}}{3} = 5$

Подставим выражения для чисел через $x$:

$\frac{x + \frac{5}{4}x + (x + \frac{23}{5})}{3} = 5$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти сумму чисел:

$x + \frac{5}{4}x + x + \frac{23}{5} = 15$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и числовые слагаемые:

$(1 + \frac{5}{4} + 1)x + \frac{23}{5} = 15$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю:

$(\frac{4}{4} + \frac{5}{4} + \frac{4}{4})x = \frac{13}{4}x$

Уравнение принимает вид:

$\frac{13}{4}x + \frac{23}{5} = 15$

Перенесем $\frac{23}{5}$ в правую часть:

$\frac{13}{4}x = 15 - \frac{23}{5}$

Приведем числа в правой части к общему знаменателю:

$\frac{13}{4}x = \frac{15 \cdot 5}{5} - \frac{23}{5} = \frac{75 - 23}{5} = \frac{52}{5}$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{52}{5} \div \frac{13}{4} = \frac{52}{5} \cdot \frac{4}{13}$

Сократим 52 и 13 (так как $52 = 13 \cdot 4$):

$x = \frac{4 \cdot 13 \cdot 4}{5 \cdot 13} = \frac{16}{5} = 3.2$

Итак, первое число равно $3.2$.

Теперь найдем второе и третье числа:

Второе число = $\frac{5}{4}x = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = \frac{16}{4} = 4$.

Третье число = $x + \frac{23}{5} = \frac{16}{5} + \frac{23}{5} = \frac{16+23}{5} = \frac{39}{5} = 7.8$.

Проверим: среднее арифметическое найденных чисел $(3.2 + 4 + 7.8) / 3 = 15 / 3 = 5$. Условие выполняется.

Ответ: первое число равно 3.2, второе число равно 4, третье число равно 7.8.