Номер 5, страница 181 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Найдите значение выражения:

a) $\frac{4}{45}:\left(\frac{12}{25}-\frac{4}{15}\right)+\frac{16}{21} \cdot 1 \frac{3}{4};$

б) $\frac{5}{7} \cdot\left(1 \frac{1}{20}-\frac{7}{30}\right)+\frac{16}{21}: 1 \frac{1}{7}.$

а) $\frac{4}{45} : \left(\frac{12}{25} - \frac{4}{15}\right) + \frac{16}{21} \cdot 1\frac{3}{4}$

Решим выражение по действиям:

1) Сначала выполним действие в скобках — вычитание дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.
$\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36-20}{75} = \frac{16}{75}$

2) Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}$

3) Далее выполним умножение. Для этого преобразуем смешанное число $1\frac{3}{4}$ в неправильную дробь.
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
$\frac{16}{21} \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 4} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$

4) Последнее действие — сложение полученных результатов.
$\frac{5}{12} + \frac{4}{3} = \frac{5}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} + \frac{16}{12} = \frac{5+16}{12} = \frac{21}{12}$
Сократим дробь и выделим целую часть: $\frac{21}{12} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$.

б) $\frac{5}{7} \cdot \left(1\frac{1}{20} - \frac{7}{30}\right) + \frac{16}{21} : 1\frac{1}{7}$

Решим выражение по действиям:

1) Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20}$
Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю. НОК(20, 30) = 60.
$\frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{63-14}{60} = \frac{49}{60}$

2) Далее выполним умножение.
$\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 12} = \frac{7}{12}$

3) Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
$\frac{16}{21} : \frac{8}{7} = \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}$

4) Последнее действие — сложение полученных результатов.
$\frac{7}{12} + \frac{2}{3} = \frac{7}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{7+8}{12} = \frac{15}{12}$
Сократим дробь и выделим целую часть: $\frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$.