Номер 6, страница 181 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Решите уравнение:

а) $1\frac{2}{3} + \left(x - 5\frac{7}{9}\right) = 3\frac{1}{3};$

б) $5\frac{1}{4} - \left(x - \frac{5}{8}\right) = 3\frac{3}{4};$

в) $\frac{9}{13}x + \frac{3}{26}x = 21;$

г) $\frac{3}{5}y + \frac{4}{15}y = 13.$

а) $1\frac{2}{3} + \left(x - 5\frac{7}{9}\right) = 3\frac{1}{3}$
В этом уравнении выражение в скобках $\left(x - 5\frac{7}{9}\right)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x - 5\frac{7}{9} = 3\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3}$
Для вычитания $1\frac{2}{3}$ из $3\frac{1}{3}$ "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$3\frac{1}{3} = 2\frac{4}{3}$
$x - 5\frac{7}{9} = 2\frac{4}{3} - 1\frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти его, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 1\frac{2}{3} + 5\frac{7}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 9:
$x = 1\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 5\frac{7}{9} = 1\frac{6}{9} + 5\frac{7}{9}$
Сложим целые и дробные части:
$x = (1+5) + \left(\frac{6}{9} + \frac{7}{9}\right) = 6\frac{13}{9}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$:
$x = 6 + 1\frac{4}{9} = 7\frac{4}{9}$
Ответ: $7\frac{4}{9}$

б) $5\frac{1}{4} - \left(x - \frac{5}{8}\right) = 3\frac{3}{4}$
В данном уравнении выражение в скобках $\left(x - \frac{5}{8}\right)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x - \frac{5}{8} = 5\frac{1}{4} - 3\frac{3}{4}$
Для вычитания $3\frac{3}{4}$ из $5\frac{1}{4}$ "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{1}{4} = 4\frac{5}{4}$
$x - \frac{5}{8} = 4\frac{5}{4} - 3\frac{3}{4} = 1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Найдем его, сложив вычитаемое и разность.
$x = 1\frac{1}{2} + \frac{5}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$x = 1\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{8} = 1\frac{4}{8} + \frac{5}{8}$
$x = 1 + \left(\frac{4}{8} + \frac{5}{8}\right) = 1\frac{9}{8}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$:
$x = 1 + 1\frac{1}{8} = 2\frac{1}{8}$
Ответ: $2\frac{1}{8}$

в) $\frac{9}{13}x + \frac{3}{26}x = 21$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$\left(\frac{9}{13} + \frac{3}{26}\right)x = 21$
Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 26:
$\left(\frac{9 \cdot 2}{13 \cdot 2} + \frac{3}{26}\right)x = 21$
$\left(\frac{18}{26} + \frac{3}{26}\right)x = 21$
$\frac{21}{26}x = 21$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 21 \div \frac{21}{26}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = 21 \cdot \frac{26}{21} = \frac{21 \cdot 26}{21} = 26$
Ответ: 26

г) $\frac{3}{5}y + \frac{4}{15}y = 13$
Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$\left(\frac{3}{5} + \frac{4}{15}\right)y = 13$
Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 15:
$\left(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15}\right)y = 13$
$\left(\frac{9}{15} + \frac{4}{15}\right)y = 13$
$\frac{13}{15}y = 13$
Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$y = 13 \div \frac{13}{15}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$y = 13 \cdot \frac{15}{13} = \frac{13 \cdot 15}{13} = 15$
Ответ: 15