Номер 8, страница 181 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. а) На покупку смартфона потратили $\frac{3}{4}$ имевшихся денег, на покупку куртки — $\frac{1}{2}$ остатка. После двух покупок осталось 160 р. Сколько денег было первоначально?

б) Катя вчера прочитала $\frac{1}{3}$ книги, а сегодня — $\frac{3}{4}$ остатка. Ей осталось прочитать 30 страниц. Сколько всего страниц в книге?

а) Эту задачу удобнее решать с конца.

1. После всех покупок осталось 160 р. На покупку куртки потратили $ \frac{1}{2} $ остатка от покупки смартфона. Значит, 160 р. — это вторая половина ($ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $) того остатка.

2. Найдем, сколько денег было до покупки куртки (остаток после покупки смартфона):
$ 160 \div \frac{1}{2} = 160 \cdot 2 = 320 $ р.

3. На покупку смартфона потратили $ \frac{3}{4} $ всех денег. Следовательно, остаток в 320 р. составляет $ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $ от первоначальной суммы.

4. Найдем первоначальную сумму денег:
$ 320 \div \frac{1}{4} = 320 \cdot 4 = 1280 $ р.

Ответ: первоначально было 1280 рублей.

б) Эту задачу также решаем с конца.

1. Кате осталось прочитать 30 страниц. Сегодня она прочитала $ \frac{3}{4} $ остатка от вчерашнего дня. Значит, 30 страниц — это та часть, которая осталась после сегодняшнего чтения, то есть $ 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $ остатка.

2. Найдем, сколько страниц оставалось прочитать до сегодняшнего дня (остаток после вчерашнего чтения):
$ 30 \div \frac{1}{4} = 30 \cdot 4 = 120 $ страниц.

3. Вчера Катя прочитала $ \frac{1}{3} $ всей книги. Значит, остаток в 120 страниц составляет $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от общего числа страниц в книге.

4. Найдем общее количество страниц в книге:
$ 120 \div \frac{2}{3} = 120 \cdot \frac{3}{2} = \frac{360}{2} = 180 $ страниц.

Ответ: всего в книге 180 страниц.