Номер 4, страница 182 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Для нумерации страниц учебника потребовалось 411 цифр. Сколько страниц в учебнике? (Считаем, что нумерация начинается с первой страницы.)

Чтобы найти общее количество страниц в учебнике, необходимо последовательно посчитать, сколько цифр уходит на нумерацию страниц с разным количеством знаков (однозначных, двузначных, трехзначных).

Страницы с однозначными номерами

Это страницы с 1 по 9. Всего их 9 ($9 - 1 + 1 = 9$). На нумерацию каждой из них уходит одна цифра.
Всего использовано цифр для этой группы: $9 \times 1 = 9$ цифр.

Страницы с двузначными номерами

Это страницы с 10 по 99. Всего их 90 ($99 - 10 + 1 = 90$). На нумерацию каждой уходит по две цифры.
Всего использовано цифр для этой группы: $90 \times 2 = 180$ цифр.

Подсчет оставшихся цифр

Суммарное количество цифр для нумерации первых 99 страниц составляет:
$9 + 180 = 189$ цифр.
По условию, всего было использовано 411 цифр. Вычислим, сколько цифр осталось для нумерации следующих страниц, которые уже будут трехзначными:
$411 - 189 = 222$ цифры.

Страницы с трехзначными номерами

Каждый номер страницы в этой группе (начиная со 100-й) состоит из трех цифр. Разделим оставшееся количество цифр на 3, чтобы узнать, сколько было страниц с трехзначными номерами:
$222 \div 3 = 74$ страницы.

Расчет общего количества страниц

Теперь сложим количество страниц из всех групп:
$9 \text{ (однозначных)} + 90 \text{ (двузначных)} + 74 \text{ (трехзначных)} = 173$ страницы.

Ответ: в учебнике 173 страницы.