Номер 7, страница 183 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Когда туристы прошли $\frac{1}{4}$ всего пути и ещё 6 км, им осталось пройти $\frac{1}{2}$ всего пути и ещё 1 км.

Как велик этот путь?

Для решения этой задачи обозначим весь путь переменной $x$.

Из условия известно, что туристы прошли часть пути, равную $\frac{1}{4}$ всего пути и ещё 6 км. Выразим это математически:

Пройденный путь = $(\frac{1}{4}x + 6)$ км.

Также известно, что им осталось пройти $\frac{1}{2}$ всего пути и ещё 1 км. Выразим оставшийся путь:

Оставшийся путь = $(\frac{1}{2}x + 1)$ км.

Весь путь $x$ равен сумме пройденного и оставшегося пути. Составим уравнение:

$x = (\frac{1}{4}x + 6) + (\frac{1}{2}x + 1)$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала сгруппируем подобные слагаемые:

$x = (\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x) + (6 + 1)$

Приведем дроби к общему знаменателю (4) и сложим числа:

$x = (\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}x) + 7$

$x = \frac{3}{4}x + 7$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$x - \frac{3}{4}x = 7$

Выполним вычитание, представив $x$ как $\frac{4}{4}x$:

$\frac{4}{4}x - \frac{3}{4}x = 7$

$\frac{1}{4}x = 7$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$x = 7 \cdot 4$

$x = 28$

Таким образом, весь путь составляет 28 км.

Проверка
Пройдено: $\frac{1}{4} \cdot 28 + 6 = 7 + 6 = 13$ км.
Осталось: $\frac{1}{2} \cdot 28 + 1 = 14 + 1 = 15$ км.
Всего: $13 + 15 = 28$ км.
Результаты сходятся, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 28 км.