Номер 9, страница 183 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Как отрезать от лески длиной $\frac{2}{3}$ м кусок длиной полметра, не пользуясь измерительными инструментами?

Для того чтобы отрезать от лески длиной $\frac{2}{3}$ м кусок длиной полметра ($\frac{1}{2}$ м) без измерительных инструментов, необходимо сначала определить, какую часть от целого составляет искомый кусок.

Найдем отношение длины отрезаемого куска к общей длине лески:$$ \frac{1/2 \text{ м}}{2/3 \text{ м}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} $$Таким образом, нам необходимо отрезать кусок, длина которого составляет $\frac{3}{4}$ от всей длины лески.

Чтобы отмерить $\frac{3}{4}$ длины лески, нужно разделить ее на четыре равные части и взять три из них. Это можно сделать путем последовательного сгибания. Сначала сложите леску пополам, точно совместив концы. Затем, не разгибая леску, сложите ее пополам еще раз. После этого полностью разверните леску. На ней останутся три отметки от сгибов, которые разделят всю леску на четыре равных по длине сегмента.

Длина одного такого сегмента составляет $\frac{1}{4}$ от общей длины, то есть $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} \text{ м} = \frac{1}{6}$ м. Если мы отрежем три таких сегмента (то есть сделаем разрез по третьему сгибу от края), то длина полученного куска будет:$$ 3 \times \frac{1}{6} \text{ м} = \frac{3}{6} \text{ м} = \frac{1}{2} \text{ м} $$Это и есть требуемая длина в полметра.

Ответ: Необходимо сложить леску пополам, а затем еще раз пополам. После этого развернуть ее и отрезать кусок, равный трем из четырех получившихся частей (сделать разрез по сгибу, самому дальнему от одного из концов). Длина этого куска будет равна полметра.