Номер 1, страница 184 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Олег, Степан, Антон и Ваня шли в бассейн на тренировку. Если Олег, идущий первым, пойдёт между Степаном и Антоном, то Антон окажется первым. Кто за кем идёт?

Для решения этой логической задачи проанализируем все имеющиеся данные шаг за шагом. Всего в группе четыре мальчика: Олег, Степан, Антон и Ваня.

1. Из условия «Олег, идущий первым…» мы однозначно понимаем, что в первоначальном строю Олег занимает первую позицию. Порядок выглядит так: Олег, ?, ?, ?.

2. Далее следует ключевое условие: «Если Олег… пойдёт между Степаном и Антоном, то Антон окажется первым». Это утверждение содержит два важных факта. Во-первых, «Антон окажется первым». Это может случиться только в том случае, если в первоначальном порядке Антон шел сразу за Олегом, то есть был вторым. Когда Олег (первый) покидает свое место, тот, кто шел вторым, автоматически перемещается на первую позицию.

3. Таким образом, мы можем восстановить порядок первых двух мальчиков: первым идет Олег, вторым — Антон.

4. Во-вторых, рассмотрим, куда именно перемещается Олег: «между Степаном и Антоном». Поскольку в начальном строю Олег находится перед Антоном, чтобы он смог встать между ними, Степан должен идти сразу за Антоном. Только в этом случае образуется пара Антон-Степан, между которой может разместиться Олег после того, как они сдвинутся вперед.

5. Объединив все факты, мы получаем первоначальный порядок первых трех мальчиков: Олег, Антон, Степан.

6. Поскольку в группе всего четыре человека, а места первых трех уже определены, на последнем, четвертом месте, остается Ваня.

Проверим нашу логику. Исходный порядок: Олег, Антон, Степан, Ваня. Олег (1-й) уходит со своего места. Антон (2-й) становится первым. Олег встает между Антоном и Степаном. Новый порядок: Антон, Олег, Степан, Ваня. В этом новом порядке Антон действительно первый, а Олег находится между Антоном и Степаном. Все условия задачи выполнены.

Ответ: Мальчики идут друг за другом в следующем порядке: Олег, Антон, Степан, Ваня.