Номер 11, страница 183 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки 7 раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска мыла?

Пусть начальные размеры куска мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, были $l$ (длина), $w$ (ширина) и $h$ (высота). Тогда его начальный объем $V_0$ составлял: $V_0 = l \cdot w \cdot h$

После 7 стирок его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. Новые размеры стали $\frac{l}{2}$, $\frac{w}{2}$ и $\frac{h}{2}$. Объем оставшегося куска мыла $V_1$ равен: $V_1 = \frac{l}{2} \cdot \frac{w}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{l \cdot w \cdot h}{8} = \frac{V_0}{8}$

Найдем объем мыла, который был израсходован за 7 стирок. Он равен разности начального и оставшегося объемов: $V_{израсх} = V_0 - V_1 = V_0 - \frac{V_0}{8} = \frac{7V_0}{8}$

Этот объем ($\frac{7V_0}{8}$) был использован за 7 стирок. Предположим, что расход мыла на каждую стирку одинаков. Тогда за одну стирку расходуется следующий объем мыла: $V_{1стирка} = \frac{V_{израсх}}{7} = \frac{\frac{7V_0}{8}}{7} = \frac{V_0}{8}$

Оставшийся объем мыла составляет $V_1 = \frac{V_0}{8}$. Чтобы определить, на сколько еще стирок хватит этого мыла, разделим оставшийся объем на объем, расходуемый за одну стирку: Количество стирок = $\frac{V_1}{V_{1стирка}} = \frac{\frac{V_0}{8}}{\frac{V_0}{8}} = 1$

Следовательно, оставшегося куска мыла хватит еще на 1 стирку.

Ответ: 1