Номер 8, страница 183 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Когда рыбака спросили, какова масса пойман-ной им рыбы, он сказал: «Я думаю, что масса её хвоста $1 \text{ кг}$, масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища — столько, сколько голова и хвост вместе». Найдите массу рыбы.

Для решения задачи введем следующие обозначения для масс частей рыбы в килограммах:

• $Г$ — масса головы;
• $Т$ — масса туловища;
• $Х$ — масса хвоста.

Исходя из слов рыбака, составим систему уравнений:

1. Масса хвоста составляет 1 кг: $Х = 1$.
2. Масса головы составляет столько, сколько хвост и половина туловища: $Г = Х + \frac{1}{2}Т$.
3. Масса туловища — столько, сколько голова и хвост вместе: $Т = Г + Х$.

Мы получили систему уравнений. Подставим известное значение $Х=1$ во второе и третье уравнения:

$Г = 1 + \frac{1}{2}Т$

$Т = Г + 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её методом подстановки. Подставим выражение для $Т$ из второго уравнения в первое:

$Г = 1 + \frac{1}{2}(Г + 1)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $Г$:

$Г = 1 + \frac{1}{2}Г + \frac{1}{2}$

Сгруппируем члены с переменной $Г$ в левой части уравнения, а числовые значения — в правой:

$Г - \frac{1}{2}Г = 1 + \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}Г = \frac{3}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $Г$:

$Г = 3$

Таким образом, масса головы рыбы составляет 3 кг.

Теперь найдем массу туловища $Т$, подставив найденное значение $Г = 3$ в уравнение $Т = Г + 1$:

$Т = 3 + 1 = 4$

Масса туловища рыбы равна 4 кг.

Общая масса рыбы равна сумме масс всех её частей: головы, туловища и хвоста.

Общая масса = $Г + Т + Х = 3 + 4 + 1 = 8$ кг.

Ответ: 8 кг.