Номер 2, страница 184 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. В очереди за билетами на футбольный матч стоят Юра, Матвей, Витя, Сергей и Дима. Юра купил билет раньше, чем Матвей, но позже Димы. Витя и Дима не стоят рядом. Сергей не находится рядом ни с Димой, ни с Юрой, ни с Витей. Кто за кем стоит?

Для того чтобы определить порядок людей в очереди, последовательно проанализируем все данные в задаче. Всего в очереди стоят пять человек: Юра, Матвей, Витя, Сергей и Дима.

Из первого условия мы знаем, что «Юра купил билет раньше, чем Матвей, но позже Димы». Это устанавливает их относительный порядок: сначала в очереди стоит Дима, где-то после него — Юра, а после Юры — Матвей. Схематически это можно изобразить так: $Дима \rightarrow \dots \rightarrow Юра \rightarrow \dots \rightarrow Матвей$.

Далее рассмотрим условие: «Сергей не находится рядом ни с Димой, ни с Юрой, ни с Витей». Из пяти человек в очереди Сергей не может стоять рядом с тремя. Это означает, что его единственным возможным соседом может быть только Матвей. Такая ситуация возможна только если Сергей стоит с краю очереди (на первом или последнем месте), и Матвей стоит рядом с ним. Давайте рассмотрим оба варианта:

• Если Сергей стоит первым, то Матвей должен быть вторым: Сергей, Матвей, .... Этот вариант противоречит первому условию, так как перед Матвеем должны стоять как минимум Дима и Юра.
• Следовательно, верным может быть только второй вариант: Сергей стоит последним (пятым), а Матвей — предпоследним (четвертым). Очередь выглядит так: [1], [2], [3], Матвей, Сергей.

Теперь нам нужно расставить Диму, Юру и Витю на первые три места. Мы уже знаем, что Дима должен стоять раньше Юры ($Дима \rightarrow Юра$). Также нам известно, что «Витя и Дима не стоят рядом».

Проверим возможные комбинации для первых трех мест:

• Порядок Дима, Юра, Витя. Вся очередь: Дима, Юра, Витя, Матвей, Сергей.
  Проверка: Дима стоит раньше Юры (выполнено). Витя и Дима не стоят рядом (между ними Юра, условие выполнено). Все условия соблюдены.
• Порядок Дима, Витя, Юра. Вся очередь: Дима, Витя, Юра, Матвей, Сергей.
  Проверка: Витя и Дима стоят рядом. Условие нарушено.
• Порядок Витя, Дима, Юра. Вся очередь: Витя, Дима, Юра, Матвей, Сергей.
  Проверка: Витя и Дима стоят рядом. Условие нарушено.

Единственный вариант, который удовлетворяет всем условиям, — это первый. Таким образом, мы однозначно определили порядок всех людей в очереди.

Ответ: Люди в очереди стоят в следующем порядке: Дима, Юра, Витя, Матвей, Сергей.