Номер 8, страница 185 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Полина, Света и Зоя изучают в школе различные иностранные языки: английский, немецкий и польский. На вопрос, какой язык изучает каждая из них, одна из девочек ответила: «Зоя изучает английский, Света не изучает английский, а Полина не изучает немецкий язык». Какой иностранный язык изучает каждая из девочек, если известно, что в данном ответе только одно утверждение верно, а два других ложны?

Для решения этой логической задачи необходимо последовательно рассмотреть три возможных варианта, исходя из условия, что только одно из трех утверждений в ответе девочки является истинным, а два других — ложными.

Запишем утверждения:

1. Зоя изучает английский.
2. Света не изучает английский.
3. Полина не изучает немецкий язык.

Теперь проанализируем каждый случай.

Случай 1: Первое утверждение («Зоя изучает английский») — истинно.

Если это утверждение истинно, то Зоя действительно изучает английский. Тогда два других утверждения должны быть ложными.

• Утверждение «Света не изучает английский» — ложно. Следовательно, Света изучает английский.
• Утверждение «Полина не изучает немецкий язык» — ложно. Следовательно, Полина изучает немецкий.

В этом случае мы получаем противоречие: и Зоя, и Света изучают английский язык, что невозможно, так как по условию они изучают разные языки. Значит, этот вариант неверный.

Случай 2: Второе утверждение («Света не изучает английский») — истинно.

Если это утверждение истинно, то Света действительно не изучает английский. Тогда два других утверждения должны быть ложными.

• Утверждение «Зоя изучает английский» — ложно. Следовательно, Зоя не изучает английский.
• Утверждение «Полина не изучает немецкий язык» — ложно. Следовательно, Полина изучает немецкий.

Из этих фактов следует, что Полина изучает немецкий язык. Языки, которые остаются для Светы и Зои — английский и польский. Но мы знаем, что ни Света, ни Зоя не изучают английский. Значит, они обе должны изучать польский, что опять же противоречит условию о разных языках. Этот вариант также неверный.

Случай 3: Третье утверждение («Полина не изучает немецкий язык») — истинно.

Если это утверждение истинно, то Полина действительно не изучает немецкий. Тогда два других утверждения должны быть ложными.

• Утверждение «Зоя изучает английский» — ложно. Следовательно, Зоя не изучает английский.
• Утверждение «Света не изучает английский» — ложно. Следовательно, Света изучает английский.

Соберем все факты воедино:

1. Света изучает английский. Это следует из ложности второго утверждения.
2. Полина изучает польский. Мы знаем, что она не изучает немецкий (истинное третье утверждение), и она не может изучать английский, так как его изучает Света. Остается только польский.
3. Зоя изучает немецкий. Английский изучает Света, польский — Полина. Для Зои остается только немецкий язык. Это не противоречит тому, что она не изучает английский (ложность первого утверждения).

Этот вариант не содержит противоречий и полностью соответствует всем условиям задачи.

Ответ: Полина изучает польский язык, Света — английский язык, Зоя — немецкий язык.