Номер 9, страница 181 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. а) Одна ткачиха может выполнить заказ за 12 дней, другая — за 10 дней. Первая работала 5 дней, вторая — 3 дня. Какую часть заказа им осталось выполнить?

б) Бака бензина хватает на 15 ч работы одной бензопилы или на 12 ч другой. Первая бензопила работала 2 ч, а вторая — 5 ч. Какая часть бензина осталась в баке?

а)

1. Сначала определим производительность каждой ткачихи, то есть какую часть заказа она выполняет за один день. Весь заказ примем за 1.

Производительность первой ткачихи: $P_1 = \frac{1}{12}$ заказа в день.

Производительность второй ткачихи: $P_2 = \frac{1}{10}$ заказа в день.

2. Теперь найдем, какую часть заказа выполнила каждая ткачиха за свое рабочее время.

Первая ткачиха работала 5 дней и выполнила: $5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ часть заказа.

Вторая ткачиха работала 3 дня и выполнила: $3 \times \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$ часть заказа.

3. Сложим выполненные части, чтобы найти, какая часть заказа уже готова. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (60).

$\frac{5}{12} + \frac{3}{10} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} + \frac{3 \times 6}{10 \times 6} = \frac{25}{60} + \frac{18}{60} = \frac{43}{60}$

Таким образом, выполнено $\frac{43}{60}$ всего заказа.

4. Чтобы найти, какую часть заказа осталось выполнить, вычтем выполненную часть из целого (из 1).

$1 - \frac{43}{60} = \frac{60}{60} - \frac{43}{60} = \frac{17}{60}$

Ответ: им осталось выполнить $\frac{17}{60}$ часть заказа.

б)

1. Сначала определим, какую часть бака бензина расходует каждая бензопила за один час работы. Весь бак бензина примем за 1.

Расход первой бензопилы: $\frac{1}{15}$ бака в час.

Расход второй бензопилы: $\frac{1}{12}$ бака в час.

2. Теперь рассчитаем, какую часть бака израсходовала каждая бензопила за свое время работы.

Первая бензопила работала 2 часа и израсходовала: $2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$ часть бака.

Вторая бензопила работала 5 часов и израсходовала: $5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$ часть бака.

3. Сложим израсходованные части, чтобы найти, какая часть бензина была потрачена всего. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (60).

$\frac{2}{15} + \frac{5}{12} = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} + \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{8}{60} + \frac{25}{60} = \frac{33}{60}$

Всего было израсходовано $\frac{33}{60}$ бака. Эту дробь можно сократить на 3:

$\frac{33}{60} = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20}$

4. Чтобы найти, какая часть бензина осталась в баке, вычтем израсходованную часть из целого (из 1).

$1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}$

Ответ: в баке осталась $\frac{9}{20}$ часть бензина.