Номер 2, страница 180 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Решите уравнение:

a) $7314 + 8 \cdot y = 41026$

б) $n : 370 + 96 = 3408$

в) $(x : 12 + 43) \cdot 7 = 315$

г) $(84 - x : 8) \cdot 6 = 216$

д) $2m + 9 + m = 33$

е) $x + 7 + 3x = 43$

а) $7314 + 8 \cdot y = 41 026$

Это линейное уравнение с одной переменной $y$. Чтобы найти $y$, нужно сначала изолировать слагаемое, содержащее переменную. Для этого перенесем известное слагаемое $7314$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$8 \cdot y = 41 026 - 7314$

Выполним вычитание в правой части уравнения:

$8 \cdot y = 33 712$

Теперь мы имеем уравнение, где $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти $y$, разделим произведение ($33 712$) на известный множитель ($8$):

$y = 33 712 : 8$

$y = 4214$

Проверка:

$7314 + 8 \cdot 4214 = 7314 + 33 712 = 41 026$

$41 026 = 41 026$. Решение верное.

Ответ: $y = 4214$

б) $n : 370 + 96 = 3408$

В этом уравнении неизвестное $n$ является частью делимого. Сначала изолируем выражение $n : 370$, перенеся $96$ в правую часть уравнения со знаком минус.

$n : 370 = 3408 - 96$

Вычислим разность:

$n : 370 = 3312$

Теперь, чтобы найти неизвестное делимое $n$, нужно частное ($3312$) умножить на делитель ($370$):

$n = 3312 \cdot 370$

$n = 1 225 440$

Проверка:

$1 225 440 : 370 + 96 = 3312 + 96 = 3408$

$3408 = 3408$. Решение верное.

Ответ: $n = 1 225 440$

в) $(x : 12 + 43) \cdot 7 = 315$

В этом уравнении неизвестное $x$ находится внутри скобок. Всё выражение в скобках можно рассматривать как неизвестный множитель. Чтобы его найти, разделим произведение ($315$) на известный множитель ($7$):

$x : 12 + 43 = 315 : 7$

Выполним деление:

$x : 12 + 43 = 45$

Теперь у нас более простое уравнение. Изолируем $x : 12$, перенеся $43$ в правую часть:

$x : 12 = 45 - 43$

$x : 12 = 2$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, умножим частное ($2$) на делитель ($12$):

$x = 2 \cdot 12$

$x = 24$

Проверка:

$(24 : 12 + 43) \cdot 7 = (2 + 43) \cdot 7 = 45 \cdot 7 = 315$

$315 = 315$. Решение верное.

Ответ: $x = 24$

г) $(84 - x : 8) \cdot 6 = 216$

Выражение в скобках является неизвестным множителем. Найдем его, разделив произведение ($216$) на известный множитель ($6$):

$84 - x : 8 = 216 : 6$

Выполним деление:

$84 - x : 8 = 36$

В полученном уравнении выражение $x : 8$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($84$) вычесть разность ($36$):

$x : 8 = 84 - 36$

$x : 8 = 48$

Теперь найдем неизвестное делимое $x$, умножив частное ($48$) на делитель ($8$):

$x = 48 \cdot 8$

$x = 384$

Проверка:

$(84 - 384 : 8) \cdot 6 = (84 - 48) \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$

$216 = 216$. Решение верное.

Ответ: $x = 384$

д) $2m + 9 + m = 33$

Сначала упростим левую часть уравнения, сгруппировав подобные слагаемые (содержащие переменную $m$):

$(2m + m) + 9 = 33$

Выполним сложение:

$3m + 9 = 33$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $9$ в правую часть со знаком минус:

$3m = 33 - 9$

$3m = 24$

Найдем $m$, разделив произведение ($24$) на известный множитель ($3$):

$m = 24 : 3$

$m = 8$

Проверка:

$2 \cdot 8 + 9 + 8 = 16 + 9 + 8 = 25 + 8 = 33$

$33 = 33$. Решение верное.

Ответ: $m = 8$

е) $x + 7 + 3x = 43$

Упростим левую часть уравнения, сгруппировав подобные слагаемые (содержащие переменную $x$):

$(x + 3x) + 7 = 43$

Выполним сложение:

$4x + 7 = 43$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $7$ в правую часть со знаком минус:

$4x = 43 - 7$

$4x = 36$

Найдем $x$, разделив произведение ($36$) на известный множитель ($4$):

$x = 36 : 4$

$x = 9$

Проверка:

$9 + 7 + 3 \cdot 9 = 16 + 27 = 43$

$43 = 43$. Решение верное.

Ответ: $x = 9$