Номер 7, страница 181 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. a) Турист прошёл $\frac{3}{4}$ намеченного пути, и ему осталось пройти 24 км. Сколько километров намечено пройти?

б) Продано $\frac{3}{5}$ имевшегося винограда, и осталось продать 60 кг. Сколько килограммов винограда было до продажи?

а) Пусть весь намеченный путь равен $x$ км. Весь путь можно принять за 1 (единицу).

Турист прошёл $\frac{3}{4}$ пути. Чтобы найти, какая часть пути осталась, нужно из целого вычесть пройденную часть:

$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Согласно условию, эта оставшаяся часть пути ($\frac{1}{4}$) составляет 24 км.

Чтобы найти весь путь, зная его часть и дробь, которую эта часть составляет, нужно разделить значение части на эту дробь:

$x = 24 \div \frac{1}{4} = 24 \times 4 = 96$ км.

Таким образом, весь намеченный путь составляет 96 километров.

Ответ: 96 км.

б) Пусть всё количество имевшегося винограда равно $y$ кг. Это количество принимаем за 1 (единицу).

Было продано $\frac{3}{5}$ всего винограда. Найдём, какая часть винограда осталась:

$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

По условию задачи, эта оставшаяся часть ($\frac{2}{5}$) весит 60 кг.

Чтобы найти общее количество винограда, нужно разделить вес оставшейся части на дробь, которую она составляет:

$y = 60 \div \frac{2}{5} = 60 \times \frac{5}{2} = \frac{60 \times 5}{2} = \frac{300}{2} = 150$ кг.

Следовательно, до продажи было 150 килограммов винограда.

Ответ: 150 кг.