Номер 15, страница 5 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Выразите в указанных единицах измерения и результат запишите десятичной дробью:

а) 7 м 8 дм 4 см 2 мм в дециметрах;

б) 13 $м^2$ 14 $дм^2$ 56 $см^2$ в метрах квадратных;

в) 2 т 3 ц 7 кг 5 г в центнерах;

г) 12 $м^2$ 31 $дм^2$ 78 $см^2$ в дециметрах квадратных.

а) 7 м 8 дм 4 см 2 мм в дециметрах

Чтобы выразить данное значение в дециметрах, необходимо перевести каждую единицу измерения в дециметры (дм). Вспомним соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
• 1 сантиметр (см) = 0,1 дециметра (дм), или $ \frac{1}{10} $ дм
• 1 миллиметр (мм) = 0,01 дециметра (дм), или $ \frac{1}{100} $ дм

Теперь переведем каждую часть исходного значения:

• 7 м = $ 7 \times 10 $ дм = 70 дм
• 8 дм = 8 дм
• 4 см = $ 4 \times \frac{1}{10} $ дм = $ \frac{4}{10} $ дм
• 2 мм = $ 2 \times \frac{1}{100} $ дм = $ \frac{2}{100} $ дм

Сложим все полученные значения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 100:

$ 70 \text{ дм} + 8 \text{ дм} + \frac{4}{10} \text{ дм} + \frac{2}{100} \text{ дм} = 78 \text{ дм} + \frac{40}{100} \text{ дм} + \frac{2}{100} \text{ дм} = 78 + \frac{42}{100} \text{ дм} = 78\frac{42}{100} \text{ дм} $

Запишем полученное смешанное число в виде десятичной дроби:

$ 78\frac{42}{100} \text{ дм} = 78,42 \text{ дм} $

Ответ: 78,42 дм.

б) 13 м² 14 дм² 56 см² в метрах квадратных

Чтобы выразить данное значение в квадратных метрах (м²), переведем каждую единицу измерения площади в квадратные метры. Вспомним соотношения единиц площади:

• 1 м² = 100 дм², следовательно, 1 дм² = $ \frac{1}{100} $ м²
• 1 м² = 10 000 см², следовательно, 1 см² = $ \frac{1}{10000} $ м²

Переведем каждую часть:

• 13 м² = 13 м²
• 14 дм² = $ 14 \times \frac{1}{100} $ м² = $ \frac{14}{100} $ м²
• 56 см² = $ 56 \times \frac{1}{10000} $ м² = $ \frac{56}{10000} $ м²

Сложим все значения, приведя дроби к общему знаменателю 10000:

$ 13 \text{ м}^2 + \frac{14}{100} \text{ м}^2 + \frac{56}{10000} \text{ м}^2 = 13 \text{ м}^2 + \frac{1400}{10000} \text{ м}^2 + \frac{56}{10000} \text{ м}^2 = 13 + \frac{1456}{10000} \text{ м}^2 = 13\frac{1456}{10000} \text{ м}^2 $

Запишем результат в виде десятичной дроби:

$ 13\frac{1456}{10000} \text{ м}^2 = 13,1456 \text{ м}^2 $

Ответ: 13,1456 м².

в) 2 т 3 ц 7 кг 5 г в центнерах

Чтобы выразить данное значение в центнерах (ц), переведем каждую единицу массы в центнеры. Вспомним соотношения единиц массы:

• 1 тонна (т) = 10 центнеров (ц)
• 1 центнер (ц) = 100 килограммов (кг), следовательно, 1 кг = $ \frac{1}{100} $ ц
• 1 килограмм (кг) = 1000 граммов (г), следовательно, 1 ц = 100 000 г, и 1 г = $ \frac{1}{100000} $ ц

Переведем каждую часть:

• 2 т = $ 2 \times 10 $ ц = 20 ц
• 3 ц = 3 ц
• 7 кг = $ 7 \times \frac{1}{100} $ ц = $ \frac{7}{100} $ ц
• 5 г = $ 5 \times \frac{1}{100000} $ ц = $ \frac{5}{100000} $ ц

Сложим все значения, приведя дроби к общему знаменателю 100000:

$ 20 \text{ ц} + 3 \text{ ц} + \frac{7}{100} \text{ ц} + \frac{5}{100000} \text{ ц} = 23 \text{ ц} + \frac{7000}{100000} \text{ ц} + \frac{5}{100000} \text{ ц} = 23 + \frac{7005}{100000} \text{ ц} = 23\frac{7005}{100000} \text{ ц} $

Запишем результат в виде десятичной дроби:

$ 23\frac{7005}{100000} \text{ ц} = 23,07005 \text{ ц} $

Ответ: 23,07005 ц.

г) 12 м² 31 дм² 78 см² в дециметрах квадратных

Чтобы выразить данное значение в квадратных дециметрах (дм²), переведем каждую единицу площади в квадратные дециметры. Вспомним соотношения единиц площади:

• 1 м² = 100 дм²
• 1 дм² = 100 см², следовательно, 1 см² = $ \frac{1}{100} $ дм²

Переведем каждую часть:

• 12 м² = $ 12 \times 100 $ дм² = 1200 дм²
• 31 дм² = 31 дм²
• 78 см² = $ 78 \times \frac{1}{100} $ дм² = $ \frac{78}{100} $ дм²

Сложим все полученные значения:

$ 1200 \text{ дм}^2 + 31 \text{ дм}^2 + \frac{78}{100} \text{ дм}^2 = 1231 \text{ дм}^2 + \frac{78}{100} \text{ дм}^2 = 1231\frac{78}{100} \text{ дм}^2 $

Запишем результат в виде десятичной дроби:

$ 1231\frac{78}{100} \text{ дм}^2 = 1231,78 \text{ дм}^2 $

Ответ: 1231,78 дм².