Номер 10, страница 168 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

Рис. 31

10. На рисунке 32 назовите точки, симметричные относительно прямой $l$.

$x$

$O$

$y$

$K$

$L$

$V$

$A$

$F$

$F_1$

Две точки называются симметричными относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна ему. Иными словами, прямая является серединным перпендикуляром к отрезку.

Проанализируем точки, указанные на рисунке, на предмет симметрии относительно прямой l.

• Точки x и y. Эти точки соединены отрезком, который пересекает прямую l в точке O. На чертеже знаком прямого угла (квадратиком) отмечено, что отрезок xy перпендикулярен прямой l ($xy \perp l$). Одинаковые двойные штрихи на отрезках xO и yO показывают, что их длины равны ($xO = yO$). Таким образом, для точек x и y выполняются оба условия симметрии: прямая l является серединным перпендикуляром к отрезку xy. Следовательно, точки x и y симметричны относительно прямой l.
• Точки K и L. Точка K принадлежит фигуре F, а точка L — фигуре F₁. Из рисунка видно, что фигуры F и F₁ симметричны друг другу относительно прямой l. Точки K и L являются соответствующими точками этих симметричных фигур. Отрезок KL перпендикулярен оси симметрии l. По свойству осевой симметрии, соответствующие точки симметричных фигур находятся на равном расстоянии от оси. Значит, точки K и L симметричны относительно прямой l.
• Точки V и A. Аналогично предыдущему случаю, точки V и A являются соответствующими вершинами симметричных фигур F и F₁. Отрезок VA перпендикулярен прямой l, и по свойству симметрии точки V и A равноудалены от прямой l. Следовательно, точки V и A также симметричны относительно прямой l.

Ответ: Пары точек, симметричных относительно прямой l: (x, y), (K, L), (V, A).