Номер 11, страница 169 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Определите, являются ли точки $A$ и $A_1$ симметричными относительно прямой $l$ (рис. 33).

Рис. 33

Две точки называются симметричными относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.

Чтобы определить, являются ли точки A и A₁ симметричными относительно прямой l, необходимо проверить выполнение этих двух условий на основе рисунка:

1. Перпендикулярность отрезка AA₁ к прямой l.
   На рисунке видно, что прямая l является вертикальной осью симметрии листа. Если мы соединим точки A и A₁ отрезком, он будет расположен горизонтально. Горизонтальный отрезок всегда перпендикулярен вертикальной прямой. Таким образом, первое условие выполняется: $AA_1 \perp l$.
2. Равенство расстояний от точек A и A₁ до прямой l.
   Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. Поскольку отрезок AA₁ перпендикулярен прямой l, нам нужно проверить, делит ли прямая l этот отрезок пополам. Из рисунка видно, что фигура листа симметрична, а точки A и A₁ расположены как зеркальное отражение друг друга относительно оси l. Это означает, что они находятся на одинаковом расстоянии от прямой l. Следовательно, второе условие также выполняется.

Поскольку оба условия осевой симметрии для точек A и A₁ относительно прямой l выполняются, можно заключить, что эти точки симметричны.

Ответ: Да, точки A и A₁ являются симметричными относительно прямой l.