Номер 16, страница 169 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. В три торговые палатки на ярмарке привезли $520 \text{ ц}$ картофеля. Если бы в первой палатке продали $165 \text{ ц}$, во второй продали бы $125 \text{ ц}$, в третьей тоже $125 \text{ ц}$, то во всех палатках стало бы картофеля поровну. Сколько центнеров картофеля привезли в каждую палатку?

Для решения этой задачи необходимо найти количество картофеля, которое стало бы равным во всех палатках, а затем, зная это количество, вычислить первоначальное количество в каждой палатке.

1. Сначала найдем, сколько всего картофеля было бы продано из трех палаток в сумме:

$165 \text{ ц} + 125 \text{ ц} + 125 \text{ ц} = 415 \text{ ц}$

2. Затем вычислим, сколько всего картофеля осталось бы во всех палатках после гипотетической продажи:

$520 \text{ ц} - 415 \text{ ц} = 105 \text{ ц}$

3. По условию, оставшийся картофель был бы распределен поровну между тремя палатками. Найдем, сколько картофеля было бы в каждой палатке:

$105 \text{ ц} \div 3 = 35 \text{ ц}$

4. Теперь, зная равный остаток (35 ц), мы можем найти, сколько картофеля привезли в каждую палатку изначально. Для этого нужно к остатку прибавить то количество, которое из этой палатки продали.

В первую палатку привезли:
К равному остатку в 35 ц прибавляем 165 ц, которые были проданы из первой палатки.
$35 \text{ ц} + 165 \text{ ц} = 200 \text{ ц}$.
Ответ: 200 ц.

Во вторую палатку привезли:
К равному остатку в 35 ц прибавляем 125 ц, которые были проданы из второй палатки.
$35 \text{ ц} + 125 \text{ ц} = 160 \text{ ц}$.
Ответ: 160 ц.

В третью палатку привезли:
К равному остатку в 35 ц прибавляем 125 ц, которые были проданы из третьей палатки.
$35 \text{ ц} + 125 \text{ ц} = 160 \text{ ц}$.
Ответ: 160 ц.

Проверка:
Суммарное количество привезенного картофеля: $200 + 160 + 160 = 520$ ц. (Соответствует условию).
Остаток в палатках после продажи:
Первая палатка: $200 - 165 = 35$ ц.
Вторая палатка: $160 - 125 = 35$ ц.
Третья палатка: $160 - 125 = 35$ ц.
Остатки равны, что также соответствует условию задачи.