Номер 2, страница 171 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Один из углов треугольника равен $88^\circ$. Верно ли, что треугольник:

а) остроугольный;

б) не прямоугольный;

в) не тупоугольный;

г) нельзя определить?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством суммы углов треугольника, которая всегда равна $180^\circ$. Пусть углы треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. По условию, один из углов равен $88^\circ$. Пусть это будет угол $\alpha$.

$\alpha = 88^\circ$

Тогда сумма двух других углов будет:

$\beta + \gamma = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$

Теперь проанализируем каждое из предложенных утверждений, чтобы понять, какое из них является истинным для любого треугольника с углом $88^\circ$.

а) остроугольный;
Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше $90^\circ$). Угол $\alpha = 88^\circ$ является острым. Однако, чтобы треугольник был остроугольным, углы $\beta$ и $\gamma$ также должны быть острыми. Из того, что их сумма $\beta + \gamma = 92^\circ$, не следует, что каждый из них обязательно меньше $90^\circ$. Например, если один из углов равен $90^\circ$, то второй будет $92^\circ - 90^\circ = 2^\circ$, и треугольник будет прямоугольным. Таким образом, треугольник не обязательно является остроугольным.
Ответ: неверно.

б) не прямоугольный;
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен $90^\circ$). Может ли один из углов $\beta$ или $\gamma$ быть равен $90^\circ$? Да, может. Если, например, $\beta = 90^\circ$, то для угла $\gamma$ останется $92^\circ - 90^\circ = 2^\circ$. В этом случае мы получим треугольник с углами $88^\circ, 90^\circ, 2^\circ$. Это существующий прямоугольный треугольник. Следовательно, утверждение, что треугольник не является прямоугольным, не всегда истинно.
Ответ: неверно.

в) не тупоугольный;
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (больше $90^\circ$). Может ли один из углов $\beta$ или $\gamma$ быть тупым? Да, может. Поскольку их сумма равна $92^\circ$, один из них может быть больше $90^\circ$. Например, если $\beta = 91^\circ$, то для угла $\gamma$ останется $92^\circ - 91^\circ = 1^\circ$. В этом случае мы получим треугольник с углами $88^\circ, 91^\circ, 1^\circ$. Это существующий тупоугольный треугольник. Следовательно, утверждение, что треугольник не является тупоугольным, не всегда истинно.
Ответ: неверно.

г) нельзя определить?
Как показано в анализе пунктов а), б) и в), зная только то, что один из углов равен $88^\circ$, мы не можем однозначно классифицировать вид треугольника по углам. Он может быть:

• Остроугольным: например, с углами $88^\circ, 60^\circ, 32^\circ$.
• Прямоугольным: например, с углами $88^\circ, 90^\circ, 2^\circ$.
• Тупоугольным: например, с углами $88^\circ, 91^\circ, 1^\circ$.

Поскольку существуют примеры для всех трех типов треугольников, определить его вид по имеющимся данным невозможно. Следовательно, это утверждение является верным.
Ответ: верно.