Номер 18, страница 170 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. В 10 ч 10 мин со станции вышел товарный поезд и пошёл со скоростью $42 \text{ км/ч}$. В 11 ч с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью $49 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от станции отправления находится та станция, где товарный поезд пропустит вперёд пассажирский?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий.

1. Определим время, которое товарный поезд был в пути до отправления пассажирского поезда.

   Пассажирский поезд отправился в 11 ч 00 мин, а товарный — в 10 ч 10 мин. Разница во времени составляет:

   $11 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 50 \text{ минут}$

   Переведем это время в часы, зная, что в 1 часе 60 минут:

   $50 \text{ мин} = \frac{50}{60} \text{ ч} = \frac{5}{6} \text{ ч}$

2. Рассчитаем расстояние, на которое товарный поезд отдалился от станции за это время.

   Для этого умножим его скорость на время в пути:

   $S_{фора} = 42 \text{ км/ч} \times \frac{5}{6} \text{ ч} = \frac{42 \cdot 5}{6} \text{ км} = 7 \cdot 5 \text{ км} = 35 \text{ км}$

   Таким образом, к моменту отправления пассажирского поезда, товарный поезд был впереди на 35 км.

3. Найдем скорость сближения поездов.

   Поскольку поезда движутся в одном направлении, скорость, с которой пассажирский поезд догоняет товарный, равна разности их скоростей:

   $v_{сближения} = 49 \text{ км/ч} - 42 \text{ км/ч} = 7 \text{ км/ч}$

4. Вычислим время, через которое пассажирский поезд догонит товарный.

   Для этого разделим начальное расстояние между ними на скорость сближения:

   $t_{встречи} = \frac{35 \text{ км}}{7 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов}$

5. Найдем искомое расстояние от станции отправления.

   Это расстояние, которое проедет пассажирский поезд за время, пока он догонял товарный. Умножим скорость пассажирского поезда на время встречи:

   $S = 49 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 245 \text{ км}$

   Для проверки можно рассчитать расстояние, пройденное товарным поездом за всё его время в пути. Его общее время: $5 \text{ часов} + 50 \text{ минут} = 5\frac{50}{60} \text{ ч} = 5\frac{5}{6} \text{ ч} = \frac{35}{6} \text{ ч}$. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\mathbf{5}\frac{5}{6}$ часа. Расстояние: $42 \text{ км/ч} \times \frac{35}{6} \text{ ч} = 7 \times 35 \text{ км} = 245 \text{ км}$. Результаты совпадают.

На каком расстоянии от станции отправления находится та станция, где товарный поезд пропустит вперёд пассажирский? Ответ: 245 км.