Номер 4, страница 171 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Постройте прямоугольник $MNPR$ и точку $O$ пересечения его диагоналей $MP$ и $NR$. Симметричными относительно точки $O$ являются точки:

а) $M$ и $P$;

б) $M$ и $N$;

в) $P$ и $R$;

г) $N$ и $R$.

Для ответа на вопрос необходимо использовать определение центральной симметрии и свойство диагоналей прямоугольника.

Определение: Две точки симметричны относительно центра (в данном случае точки $O$), если этот центр является серединой отрезка, соединяющего данные точки.

Свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника $MNPR$ (в задаче указаны как $MP$ и $NR$) в точке пересечения $O$ делятся пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как диагонали $MP$, так и диагонали $NR$.

Из этого следует, что симметричными относительно точки $O$ являются пары вершин, которые образуют диагонали: ($M$, $P$) и ($N$, $R$).

Проверим каждый вариант:

а) M и P; Эти точки являются концами диагонали $MP$. Точка $O$ — её середина, так как $MO = OP$. Следовательно, точки $M$ и $P$ симметричны относительно точки $O$. Ответ: Верно.

б) M и N; Эти точки являются соседними вершинами, образуя сторону $MN$. Точка $O$ не является серединой стороны. Следовательно, точки $M$ и $N$ не симметричны относительно $O$. Ответ: Неверно.

в) P и R; Эти точки являются соседними вершинами, образуя сторону $PR$. Точка $O$ не является серединой стороны. Следовательно, точки $P$ и $R$ не симметричны относительно $O$. Ответ: Неверно.

г) N и R. Эти точки являются концами диагонали $NR$. Точка $O$ — её середина, так как $NO = OR$. Следовательно, точки $N$ и $R$ симметричны относительно точки $O$. Ответ: Верно.