Номер 4, страница 176 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Какое наименьшее число белых клеток на рисунке 38 нужно окрасить в серый цвет, чтобы появилась ось симметрии?

Рис. 38

Для того чтобы определить наименьшее количество белых клеток, которые нужно окрасить в серый цвет для появления оси симметрии, необходимо рассмотреть все четыре возможные оси симметрии данной фигуры: горизонтальную, вертикальную и две диагональные. Для каждой оси следует вычислить, сколько клеток потребуется закрасить для достижения полной симметрии узора.

1. Горизонтальная ось симметрии. Эта ось проходит через центральный горизонтальный ряд из семи клеток. Чтобы фигура была симметричной относительно этой оси, для каждой закрашенной клетки, не лежащей на оси, должна существовать симметрично расположенная закрашенная клетка с другой стороны от оси. Проанализируем текущее расположение серых клеток: пара клеток сверху и снизу в центральном столбце уже симметрична; пара клеток слева (вторая и третья от центра) также симметрична. Клетки на самой оси симметричны сами себе. Однако серая клетка, расположенная справа на одну клетку выше оси, не имеет симметричной пары. Ее зеркальное отражение под осью — белая клетка. Чтобы создать симметрию, достаточно закрасить только эту одну клетку. Таким образом, необходимо закрасить 1 клетку.

2. Вертикальная ось симметрии. Эта ось проходит через центральный вертикальный ряд из семи клеток. При проверке симметрии относительно этой оси мы видим, что ни одна пара симметричных клеток (кроме тех, что лежат на самой оси) не является полностью серой. Для каждой серой клетки слева или справа от оси ее симметричное отражение является белой клеткой. Подсчет показывает, что для создания симметрии относительно вертикальной оси необходимо закрасить 5 белых клеток.

3. Диагональная ось симметрии (проходящая из левого верхнего угла в правый нижний). При анализе симметрии относительно этой диагонали выясняется, что одна пара серых клеток уже симметрична. Однако для четырех других серых клеток, не лежащих на оси, их симметричные отражения являются белыми клетками. Следовательно, чтобы сделать фигуру симметричной, нужно закрасить 4 белые клетки.

4. Диагональная ось симметрии (проходящая из правого верхнего угла в левый нижний). Аналогично предыдущему случаю, одна пара серых клеток уже симметрична относительно этой оси. Но для остальных четырех несимметричных серых клеток потребуется закрасить их зеркальные отражения. Таким образом, для достижения симметрии по этой оси также нужно закрасить 4 белые клетки.

Сравнивая количество клеток, которые необходимо закрасить для каждой из четырех осей (1, 5, 4 и 4), мы приходим к выводу, что наименьшее требуемое количество — это 1 клетка.

Ответ: 1.