Номер 1, страница 174 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Определите координаты точек, отмеченных на рисунке 35. Назовите точки, симметричные относительно начала координат.

Координаты отмеченных точек:

$(0, 4)$

$(1, 2)$

$(2, 1)$

$(4, 0)$

$(-4, 0)$

$(-2, -1)$

$(-3, -2)$

$(0, -4)$

Точки, симметричные относительно начала координат:

$(0, 4)$ и $(0, -4)$

$(2, 1)$ и $(-2, -1)$

$(4, 0)$ и $(-4, 0)$

Рис. 35

Чтобы определить координаты каждой точки, нужно найти ее проекции на ось абсцисс (ось x) и ось ординат (ось y). На рисунке отмечены 9 точек. Определим их координаты, двигаясь слева направо:

• Точка с абсциссой $x=-4$ имеет ординату $y=-\frac{1}{2}$. Координаты: $(-4, -\frac{1}{2})$.
• Точка с абсциссой $x=-3$ имеет ординату $y=-1$. Координаты: $(-3, -1)$.
• Точка с абсциссой $x=-2$ имеет ординату $y=-1.5$, что является неправильной дробью $-\frac{3}{2}$. В виде смешанной дроби это $-1\frac{1}{2}$, где выделена целая часть $-1$. Координаты: $(-2, -1\frac{1}{2})$.
• Две точки с абсциссой $x=-1$ имеют ординаты $y=-2$ и $y=-4$. Координаты: $(-1, -2)$ и $(-1, -4)$.
• Две точки с абсциссой $x=1$ имеют ординаты $y=2$ и $y=4$. Координаты: $(1, 2)$ и $(1, 4)$.
• Точка с абсциссой $x=2$ имеет ординату $y=1$. Координаты: $(2, 1)$.
• Точка с абсциссой $x=4$ имеет ординату $y=\frac{1}{2}$. Координаты: $(4, \frac{1}{2})$.

Ответ: Координаты точек: $(-4, -\frac{1}{2})$, $(-3, -1)$, $(-2, -1\frac{1}{2})$, $(-1, -4)$, $(-1, -2)$, $(1, 2)$, $(1, 4)$, $(2, 1)$, $(4, \frac{1}{2})$.

Точки $A(x, y)$ и $B(-x, -y)$ являются симметричными относительно начала координат $(0, 0)$. Проанализируем найденные координаты на наличие таких пар:

• Для точки с координатами $(1, 4)$ симметричной будет точка с координатами $(-1, -4)$. Такая точка есть на рисунке.
• Для точки с координатами $(1, 2)$ симметричной будет точка с координатами $(-1, -2)$. Такая точка есть на рисунке.
• Для точки с координатами $(4, \frac{1}{2})$ симметричной будет точка с координатами $(-4, -\frac{1}{2})$. Такая точка есть на рисунке.

Остальные точки — $(2, 1)$, $(-3, -1)$ и $(-2, -1\frac{1}{2})$ — не имеют симметричных им пар среди отмеченных на рисунке.

Ответ: Симметричными относительно начала координат являются пары точек с координатами: $(1, 4)$ и $(-1, -4)$; $(1, 2)$ и $(-1, -2)$; $(4, \frac{1}{2})$ и $(-4, -\frac{1}{2})$.