Номер 3, страница 175 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно оси ординат (рис. 37), и определите координаты вершин нового треугольника.

$y$

$C(4;9)$

$B(1;7)$

$A(5;6)$

$x$

0

1

4

9

7

Рис. 37

Для того чтобы построить треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно оси ординат (оси $y$), необходимо найти координаты вершин нового треугольника, которые будут симметричны вершинам $A$, $B$ и $C$ соответственно. Обозначим новый треугольник $A_1B_1C_1$.

При симметричном отображении точки относительно оси ординат ее абсцисса (координата $x$) меняет свой знак на противоположный, а ордината (координата $y$) остается неизменной. Общее правило преобразования координат можно записать в виде формулы: точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; y)$.

Применим это правило к каждой из вершин исходного треугольника $ABC$:

Для вершины A с координатами (5; 6) симметричной будет вершина A₁: Абсцисса $x=5$ меняется на $x_1=-5$. Ордината $y=6$ остается без изменений. Ответ: $A_1(-5; 6)$.

Для вершины B с координатами (1; 7) симметричной будет вершина B₁: Абсцисса $x=1$ меняется на $x_1=-1$. Ордината $y=7$ остается без изменений. Ответ: $B_1(-1; 7)$.

Для вершины C с координатами (4; 9) симметричной будет вершина C₁: Абсцисса $x=4$ меняется на $x_1=-4$. Ордината $y=9$ остается без изменений. Ответ: $C_1(-4; 9)$.

Таким образом, новый треугольник $A_1B_1C_1$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно оси ординат, имеет вершины с координатами $A_1(-5; 6)$, $B_1(-1; 7)$ и $C_1(-4; 9)$.