Номер 17, страница 170 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. В двух ящиках 128 кг чая. Если из первого ящика переложить во второй 4 кг, то в обоих ящиках будет чая поровну. Сколько килограммов чая в каждом ящике?

Для решения этой задачи можно использовать логические рассуждения или составить систему уравнений. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Логические рассуждения

1. Сначала определим, сколько чая стало бы в каждом ящике, если бы его количество было равным. Общее количество чая — 128 кг. Если разделить его поровну, получится:
   $128 \div 2 = 64$ кг.
2. Это равное количество (64 кг) получилось после того, как из первого ящика переложили 4 кг во второй.
3. Чтобы найти, сколько килограммов чая было в первом ящике изначально, нужно к получившимся 64 кг вернуть те 4 кг, которые из него забрали:
   $64 + 4 = 68$ кг.
4. Чтобы найти, сколько килограммов чая было во втором ящике изначально, нужно от получившихся 64 кг отнять те 4 кг, которые в него добавили:
   $64 - 4 = 60$ кг.

Способ 2: Составление системы уравнений

1. Пусть $x$ — количество чая в первом ящике, а $y$ — количество чая во втором ящике.
2. Суммарное количество чая в двух ящиках равно 128 кг, что дает нам первое уравнение:
   $x + y = 128$
3. Если из первого ящика переложить 4 кг ($x-4$) во второй ($y+4$), то количество чая в них станет равным. Это дает нам второе уравнение:
   $x - 4 = y + 4$
4. Решим полученную систему уравнений. Из второго уравнения выразим $x$:
   $x = y + 4 + 4$
   $x = y + 8$
5. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:
   $(y + 8) + y = 128$
   $2y + 8 = 128$
   $2y = 128 - 8$
   $2y = 120$
   $y = 120 \div 2$
   $y = 60$ кг (чая во втором ящике).
6. Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = y + 8$:
   $x = 60 + 8$
   $x = 68$ кг (чая в первом ящике).

Проверка: Изначально было 68 кг и 60 кг. Сумма: $68 + 60 = 128$ кг. После перекладывания 4 кг: в первом ящике стало $68 - 4 = 64$ кг, во втором стало $60 + 4 = 64$ кг. Количество стало равным. Решение верное.

В первом ящике: Ответ: 68 кг

Во втором ящике: Ответ: 60 кг