Номер 12, страница 169 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. На первой станции от Минска с поезда сошли 115 пассажиров, а сели в поезд 49 пассажиров, на второй — сошли 55, а сели 86 пассажиров, на третьей — сели 118 и сошли 77 пассажиров. После этого в поезде стало 488 пассажиров. Сколько пассажиров было в поезде при отъезде из Минска?

Для решения этой задачи составим уравнение или решим ее по действиям, двигаясь в обратном порядке от конечного числа пассажиров.

Способ 1: Составление уравнения

Пусть $x$ — это количество пассажиров, которое было в поезде при отъезде из Минска. Проследим за изменением числа пассажиров на каждой станции:

• На первой станции вышло 115, а вошло 49. Количество пассажиров стало: $x - 115 + 49 = x - 66$.
• На второй станции вышло 55, а вошло 86. Количество пассажиров стало: $(x - 66) - 55 + 86 = x - 66 + 31 = x - 35$.
• На третьей станции вошло 118, а вышло 77. Количество пассажиров стало: $(x - 35) + 118 - 77 = x - 35 + 41 = x + 6$.

По условию, после всех изменений в поезде стало 488 пассажиров. Составим и решим уравнение:

$x + 6 = 488$

$x = 488 - 6$

$x = 482$

Способ 2: Решение в обратном порядке

Этот способ заключается в том, чтобы начать с конечного числа пассажиров (488) и последовательно "отменять" действия, которые происходили на станциях, двигаясь от последней к первой.

1. Сколько пассажиров было до третьей станции?
   На третьей станции вошли 118 и вышли 77 пассажиров. Это значит, что их количество увеличилось на $118 - 77 = 41$. Чтобы узнать, сколько их было до этой станции, нужно вычесть это увеличение из конечного числа:

   $488 - 41 = 447$ пассажиров.

2. Сколько пассажиров было до второй станции?
   На второй станции вышли 55 и вошли 86. Количество пассажиров увеличилось на $86 - 55 = 31$. Узнаем, сколько их было до этой остановки:

   $447 - 31 = 416$ пассажиров.

3. Сколько пассажиров было до первой станции (при отъезде из Минска)?
   На первой станции вышли 115 и вошли 49. Количество пассажиров уменьшилось на $115 - 49 = 66$. Чтобы найти первоначальное количество, нужно "вернуть" этих пассажиров, то есть прибавить их к числу перед станцией:

   $416 + 66 = 482$ пассажира.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: при отъезде из Минска в поезде было 482 пассажира.