Номер 39, страница 206 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

39. Укажите «лишнее» выражение:

а) $\frac{a+b}{c}$;

б) $a : (b + c)$;

в) $a + b : c$;

г) $(a + b) : c$.

Для того чтобы найти «лишнее» выражение, необходимо проанализировать порядок выполнения математических операций в каждом из предложенных вариантов. Вспомним, что операция деления (обозначенная двоеточием ":" или дробной чертой) имеет более высокий приоритет, чем операция сложения. Скобки используются для изменения стандартного порядка вычислений, требуя в первую очередь выполнить действие внутри них.

а) $\frac{a + b}{c}$
В этом выражении черта дроби означает, что сначала необходимо вычислить значение числителя, то есть выполнить сложение $a + b$. Затем результат этого сложения делится на $c$. Таким образом, порядок действий: 1) Сложение, 2) Деление.

б) $a : (b + c)$
Здесь наличие скобок явно указывает, что в первую очередь выполняется действие в них — сложение $b + c$. После этого $a$ делится на полученную сумму. Порядок действий: 1) Сложение, 2) Деление.

в) $a + b : c$
В этом выражении скобки отсутствуют. Согласно правилу о приоритете операций, сначала выполняется деление $b : c$. Затем к результату этого деления прибавляется $a$. Таким образом, порядок действий: 1) Деление, 2) Сложение.

г) $(a + b) : c$
Скобки указывают, что первым действием является сложение $a + b$. Затем полученная сумма делится на $c$. Порядок действий: 1) Сложение, 2) Деление. Это выражение является другой формой записи выражения из пункта а).

Вывод

Сравнивая порядок действий, мы видим, что в выражениях а), б) и г) первой операцией является сложение, а второй — деление. В выражении в), напротив, первой операцией является деление, а второй — сложение. Это принципиальное отличие делает выражение в) «лишним» в данном списке.

Ответ: «Лишним» является выражение в) $a + b : c$.