Номер 43, страница 207 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

43. Вчера учеников, присутствующих в классе, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли ещё 2 ученика, и оказалось, что отсутствуют $20\%$ от числа учеников, присутствующих в классе. Сколько всего учеников в классе?

Для решения этой задачи давайте обозначим переменные и составим уравнение на основе предоставленных данных.

1. Определим переменные для ситуации "вчера".
   Пусть $x$ — это количество отсутствующих учеников вчера. Согласно условию, присутствующих учеников было в 8 раз больше. Значит, вчера в классе присутствовало $8x$ учеников. Общее количество учеников в классе (которое не меняется) равно сумме присутствующих и отсутствующих: $x + 8x = 9x$.
2. Опишем ситуацию "сегодня".
   Сегодня не пришли ещё 2 ученика. Это значит, что количество отсутствующих увеличилось на 2, а количество присутствующих на столько же уменьшилось.
   • Число отсутствующих сегодня: $x + 2$.
   • Число присутствующих сегодня: $8x - 2$.
3. Составим уравнение.
   По условию, сегодня число отсутствующих составляет 20% от числа присутствующих. Переведем проценты в десятичную дробь: $20\% = 0.2$. Теперь мы можем составить уравнение: $$x + 2 = 0.2 \cdot (8x - 2)$$
4. Решим уравнение.
   Сначала раскроем скобки в правой части: $$x + 2 = 0.2 \cdot 8x - 0.2 \cdot 2$$ $$x + 2 = 1.6x - 0.4$$ Теперь перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую: $$2 + 0.4 = 1.6x - x$$ $$2.4 = 0.6x$$ Найдем $x$: $$x = \frac{2.4}{0.6} = 4$$ Итак, вчера отсутствовало 4 ученика.
5. Найдем общее количество учеников в классе.
   Мы определили, что общее число учеников равно $9x$. Подставим найденное значение $x=4$: $$9 \cdot 4 = 36$$ Таким образом, всего в классе 36 учеников.
6. Проверка.
   • Вчера: Отсутствовало 4 ученика. Присутствовало $8 \cdot 4 = 32$ ученика. Всего: $4 + 32 = 36$. (32 действительно в 8 раз больше 4).
   • Сегодня: Отсутствует $4 + 2 = 6$ учеников. Присутствует $32 - 2 = 30$ учеников. Всего: $6 + 30 = 36$. Проверим процентное соотношение: $\frac{6}{30} = 0.2$, что составляет 20%. Все условия выполнены.

Сколько всего учеников в классе? Ответ: 36.