Номер 42, страница 207 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

42. В магазин привезли 223 л масла в бидонах по 10 л и 17 л. Сколько всего бидонов?

Для решения этой задачи необходимо составить и решить уравнение в целых числах. Пусть $x$ — это количество бидонов по 10 л, а $y$ — количество бидонов по 17 л. Так как общее количество масла составляет 223 л, мы можем составить следующее уравнение:

$10x + 17y = 223$

Поскольку $x$ и $y$ представляют собой количество бидонов, они должны быть целыми и неотрицательными числами.

Выразим из уравнения $10x$:

$10x = 223 - 17y$

Левая часть уравнения, $10x$, всегда оканчивается на 0. Это означает, что правая часть, $223 - 17y$, также должна оканчиваться на 0. Это возможно только в том случае, если произведение $17y$ будет оканчиваться на цифру 3 (поскольку число 223 оканчивается на 3).

Проверим, при умножении на какую цифру число 17 дает в произведении последнюю цифру 3. Путем перебора от 1 до 9, мы находим, что это цифра 9:

$17 \times 9 = 153$

Следовательно, количество 17-литровых бидонов, $y$, должно быть числом, оканчивающимся на 9.

Теперь определим максимально возможное значение для $y$. Общий объем масла в 17-литровых бидонах не может превышать общий объем в 223 л:

$17y \le 223$

$y \le \frac{223}{17}$

Чтобы найти целую часть, преобразуем неправильную дробь $\frac{223}{17}$ в смешанное число: $\frac{223}{17} = 13\frac{2}{17}$. Целая часть равна 13.

Итак, мы имеем два условия для $y$:

1. $y$ должно быть целым числом, не большим 13.
2. $y$ должно оканчиваться на 9.

Единственное число, удовлетворяющее обоим условиям, это $y = 9$.

Теперь, зная значение $y$, мы можем найти $x$, подставив $y=9$ в исходное уравнение:

$10x + 17(9) = 223$

$10x + 153 = 223$

$10x = 223 - 153$

$10x = 70$

$x = 7$

Таким образом, было 7 бидонов по 10 л и 9 бидонов по 17 л. Чтобы найти общее количество бидонов, сложим их количества:

$7 + 9 = 16$

Ответ: 16