Номер 32.27, страница 155 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.27. Найдите значение выражения:

а) $\frac{4b^2 - a^2}{a + 2b}$ при $a = 4,4$, $b = 3,7;$

б) $\frac{(x - y)^2}{y - x}$ при $x = 5,1$, $y = 7,1.$

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{4b^2 - a^2}{a + 2b}$ при $a = 4,4$ и $b = 3,7$, сначала упростим его.

Числитель $4b^2 - a^2$ представляет собой разность квадратов, которую можно записать как $(2b)^2 - a^2$.

Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:

$4b^2 - a^2 = (2b - a)(2b + a)$.

Теперь всё выражение выглядит так:

$\frac{(2b - a)(2b + a)}{a + 2b}$

Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + 2b = 2b + a$), мы можем сократить дробь на $(a + 2b)$. Это возможно, так как $a + 2b = 4,4 + 2 \cdot 3,7 = 4,4 + 7,4 = 11,8$, что не равно нулю.

После сокращения остаётся выражение $2b - a$.

Подставим в него заданные значения $a = 4,4$ и $b = 3,7$:

$2 \cdot 3,7 - 4,4 = 7,4 - 4,4 = 3$.

Ответ: 3

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{(x - y)^2}{y - x}$ при $x = 5,1$ и $y = 7,1$, также начнем с упрощения.

Заметим, что знаменатель $y - x$ является противоположным выражению $x - y$, то есть $y - x = -(x - y)$.

Подставим это в исходное выражение:

$\frac{(x - y)^2}{-(x - y)}$

Мы можем сократить дробь на общий множитель $(x - y)$. Это возможно, так как $x - y = 5,1 - 7,1 = -2$, что не равно нулю.

После сокращения получаем: $\frac{x - y}{-1} = -(x - y) = y - x$.

Теперь подставим значения $x = 5,1$ и $y = 7,1$ в полученное упрощенное выражение:

$7,1 - 5,1 = 2$.

Ответ: 2