Номер 32.24, страница 154 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.24. Дробь $\frac{2a(a+b)}{4(a+b)^2}$ можно сократить на:

а) $a$;

б) $a+b$;

В) 2. Выберите правильные ответы.

Для того чтобы определить, на какие множители можно сократить алгебраическую дробь $\frac{2a(a+b)}{4(a+b)^2}$, необходимо найти общие множители для ее числителя и знаменателя.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $2 \cdot a \cdot (a+b)$

Знаменатель: $4(a+b)^2 = 2 \cdot 2 \cdot (a+b) \cdot (a+b)$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) Проверим возможность сокращения на $a$. Множитель $a$ присутствует в числителе, но в знаменателе он является частью слагаемого в выражении $(a+b)$ и не является самостоятельным множителем всего знаменателя. Таким образом, сокращение на $a$ невозможно, так как знаменатель в общем виде на $a$ не делится.
Ответ: нельзя.

б) Проверим возможность сокращения на $a+b$. Выражение $(a+b)$ является общим множителем для числителя и знаменателя. В числителе множитель $(a+b)$ находится в первой степени, а в знаменателе — во второй. Следовательно, дробь можно сократить на $(a+b)$.
$\frac{2a\cancel{(a+b)}}{4(a+b)^{\cancel{2}}} = \frac{2a}{4(a+b)}$
Ответ: можно.

в) Проверим возможность сокращения на 2. Числовой коэффициент числителя — 2. Числовой коэффициент знаменателя — 4. Поскольку 4 делится на 2, у них есть общий множитель 2. Следовательно, дробь можно сократить на 2.
$\frac{\cancel{2}a(a+b)}{\cancel{4}_2(a+b)^2} = \frac{a(a+b)}{2(a+b)^2}$
Ответ: можно.

Исходя из анализа, дробь можно сократить на $(a+b)$ и на 2. Таким образом, правильными ответами являются варианты б) и в).