Номер 32.21, страница 154 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.21. Вычислите значение дроби при указанном значении переменной:

а) $ \frac{5a^6}{125a^3} $ при $ a = 0,5; $

б) $ \frac{84a^3b^4}{21a^4b^3} $ при $ a = 4, b = 5. $

а)

Для вычисления значения дроби $\frac{5a^6}{125a^3}$ при $a = 0,5$ сначала упростим выражение. Для этого сократим числовые коэффициенты и степени переменной.

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{5}{125} = \frac{1}{25}$.

2. Сокращаем степени с основанием $a$, используя свойство частного степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$\frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3$.

Таким образом, исходная дробь упрощается до вида:

$\frac{a^3}{25}$

Теперь подставим в это выражение значение $a = 0,5$:

$\frac{(0,5)^3}{25} = \frac{0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{25} = \frac{0,125}{25}$

Для удобства вычисления можно разделить 125 на 25 и учесть положение запятой:

$\frac{0,125}{25} = 0,005$.

Либо можно представить в виде обыкновенных дробей: $0,5 = \frac{1}{2}$, тогда

$\frac{(\frac{1}{2})^3}{25} = \frac{\frac{1}{8}}{25} = \frac{1}{8 \cdot 25} = \frac{1}{200} = 0,005$.

Ответ: 0,005

б)

Для вычисления значения дроби $\frac{84a^3b^4}{21a^4b^3}$ при $a = 4, b = 5$ сначала упростим выражение, сократив дробь.

1. Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{84}{21} = 4$.

2. Сокращаем степени с основанием $a$:

$\frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.

3. Сокращаем степени с основанием $b$:

$\frac{b^4}{b^3} = b^{4-3} = b^1 = b$.

Собираем все части вместе, получаем упрощенное выражение:

$4 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{4b}{a}$

Теперь подставим в упрощенное выражение заданные значения $a = 4$ и $b = 5$:

$\frac{4 \cdot 5}{4}$

Сокращаем четверки в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{4} \cdot 5}{\cancel{4}} = 5$.

Ответ: 5