Номер 32.15, страница 153 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.15. Верно ли, что:

а) $ \frac{5a^2}{5b} = \frac{a^2}{b} $;

б) $ \frac{x^2}{3x^3} = \frac{1}{3x} $;

в) $ \frac{2a}{2b} = \frac{a}{b} $;

г) $ \frac{x^2}{3x} = \frac{x}{3} $?

а) Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{5a^2}{5b} = \frac{a^2}{b}$, упростим его левую часть. В числителе и знаменателе дроби $\frac{5a^2}{5b}$ есть общий множитель 5. Сократим дробь на этот множитель:
$\frac{5a^2}{5b} = \frac{\cancel{5} \cdot a^2}{\cancel{5} \cdot b} = \frac{a^2}{b}$
После упрощения левая часть стала равна правой части. Следовательно, равенство верно.
Ответ: верно.

б) Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{x^2}{3x^3} = \frac{1}{3x}$, упростим его левую часть. Дробь $\frac{x^2}{3x^3}$ можно сократить на общий множитель $x^2$. Используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{x^2}{3x^3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{3} \cdot x^{2-3} = \frac{1}{3} \cdot x^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{3x}$
После упрощения левая часть стала равна правой части. Следовательно, равенство верно.
Ответ: верно.

в) Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{2a}{2b} = \frac{a}{b}$, упростим его левую часть. В числителе и знаменателе дроби $\frac{2a}{2b}$ есть общий множитель 2. Сократим дробь на этот множитель:
$\frac{2a}{2b} = \frac{\cancel{2} \cdot a}{\cancel{2} \cdot b} = \frac{a}{b}$
После упрощения левая часть стала равна правой части. Следовательно, равенство верно.
Ответ: верно.

г) Чтобы проверить, верно ли равенство $\frac{x^2}{3x} = \frac{x}{3}$, упростим его левую часть. Дробь $\frac{x^2}{3x}$ можно сократить на общий множитель $x$. Используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{x^2}{3x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^2}{x^1} = \frac{1}{3} \cdot x^{2-1} = \frac{1}{3} \cdot x^1 = \frac{x}{3}$
После упрощения левая часть стала равна правой части. Следовательно, равенство верно.
Ответ: верно.