Номер 33.29, страница 161 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.29. Выполните действия с рациональными дробями:

а) $\frac{36x^5}{z^7y^2} \cdot \frac{y^3z^6}{12x^2}$;

б) $\frac{44a^2c^4}{3b^3} : \frac{88a^3c^5}{9b^2}$;

В) $\frac{6x^5}{z^5y^4} \cdot \frac{y^3z^6}{12x^4}$;

Г) $\frac{42a^8c^6}{3b^3} : \frac{84a^7c^5}{9b^4}$.

а) Чтобы умножить две рациональные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели: $ \frac{36x^5}{z^7y^2} \cdot \frac{y^3z^6}{12x^2} = \frac{36x^5 \cdot y^3z^6}{z^7y^2 \cdot 12x^2} = \frac{36x^5y^3z^6}{12x^2y^2z^7} $. Теперь сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями и выполним сокращение: $ \frac{36}{12} \cdot \frac{x^5}{x^2} \cdot \frac{y^3}{y^2} \cdot \frac{z^6}{z^7} $. Применяя свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $, получаем: $ 3 \cdot x^{5-2} \cdot y^{3-2} \cdot z^{6-7} = 3x^3y^1z^{-1} = \frac{3x^3y}{z} $. Ответ: $ \frac{3x^3y}{z} $

б) Чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $ \frac{44a^2c^4}{3b^3} : \frac{88a^3c^5}{9b^2} = \frac{44a^2c^4}{3b^3} \cdot \frac{9b^2}{88a^3c^5} = \frac{44 \cdot 9 \cdot a^2b^2c^4}{3 \cdot 88 \cdot a^3b^3c^5} $. Сократим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $ \frac{44 \cdot 9}{3 \cdot 88} \cdot \frac{a^2}{a^3} \cdot \frac{b^2}{b^3} \cdot \frac{c^4}{c^5} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} \cdot a^{2-3} \cdot b^{2-3} \cdot c^{4-5} = \frac{3}{2}a^{-1}b^{-1}c^{-1} = \frac{3}{2abc} $. Ответ: $ \frac{3}{2abc} $

в) Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели, а затем сократим полученное выражение: $ \frac{6x^5}{z^5y^4} \cdot \frac{y^3z^6}{12x^4} = \frac{6x^5y^3z^6}{12x^4y^4z^5} $. Сгруппируем и сократим: $ \frac{6}{12} \cdot \frac{x^5}{x^4} \cdot \frac{y^3}{y^4} \cdot \frac{z^6}{z^5} = \frac{1}{2} \cdot x^{5-4} \cdot y^{3-4} \cdot z^{6-5} = \frac{1}{2}xy^{-1}z^1 = \frac{xz}{2y} $. Ответ: $ \frac{xz}{2y} $

г) Для выполнения деления заменим его на умножение на обратную дробь: $ \frac{42a^8c^6}{3b^3} : \frac{84a^7c^5}{9b^4} = \frac{42a^8c^6}{3b^3} \cdot \frac{9b^4}{84a^7c^5} = \frac{42 \cdot 9 \cdot a^8b^4c^6}{3 \cdot 84 \cdot a^7b^3c^5} $. Теперь сократим выражение: $ \frac{42 \cdot 9}{3 \cdot 84} \cdot \frac{a^8}{a^7} \cdot \frac{b^4}{b^3} \cdot \frac{c^6}{c^5} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} \cdot a^{8-7} \cdot b^{4-3} \cdot c^{6-5} = \frac{3}{2}a^1b^1c^1 = \frac{3abc}{2} $. Ответ: $ \frac{3abc}{2} $