Номер 33.30, страница 161 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.30. Представьте выражение $15a^2b^7 \cdot \frac{a^5}{24b^8}$ в виде дроби.

Чтобы представить данное выражение в виде дроби, мы должны умножить одночлен $15a^2b^7$ на дробь $\frac{a^5}{24b^8}$. Для этого мы можем представить одночлен как дробь со знаменателем 1:

$15a^2b^7 = \frac{15a^2b^7}{1}$

Теперь выполним умножение дробей, умножая числители и знаменатели соответственно:

$\frac{15a^2b^7}{1} \cdot \frac{a^5}{24b^8} = \frac{15a^2b^7 \cdot a^5}{1 \cdot 24b^8} = \frac{15a^2a^5b^7}{24b^8}$

Далее, упростим выражение в числителе, используя свойство степеней при умножении ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):

$a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7$

Таким образом, дробь принимает вид:

$\frac{15a^7b^7}{24b^8}$

Теперь сократим полученную дробь. Сначала сократим числовые коэффициенты 15 и 24. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 3:

$\frac{15}{24} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8} = \frac{5}{8}$

Затем сократим степени переменной $b$, используя свойство степеней при делении ($\frac{x^m}{x^n} = \frac{1}{x^{n-m}}$ при $n > m$):

$\frac{b^7}{b^8} = \frac{1}{b^{8-7}} = \frac{1}{b^1} = \frac{1}{b}$

Объединив все упрощенные части, мы получаем окончательный результат:

$\frac{5a^7}{8b}$

Ответ: $\frac{5a^7}{8b}$