Номер 34.40, страница 170 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

34.40*. Упростите выражение $(4c^2 - a^2 - b^2 + 2ab) \cdot \frac{1}{2c - a + b} - a + b$ и найдите его значение при $c = 2,5$.

Упростите выражение

Исходное выражение: $(4c^2 - a^2 - b^2 + 2ab) \cdot \frac{1}{2c - a + b} - a + b$.

Сначала преобразуем многочлен в скобках: $4c^2 - a^2 - b^2 + 2ab$. Для этого сгруппируем слагаемые и вынесем знак минус за скобку: $4c^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$.

Выражение в скобках $a^2 - 2ab + b^2$ является формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2$.

Подставив это обратно, получаем: $4c^2 - (a-b)^2$.

Это выражение, в свою очередь, является "разностью квадратов", так как $4c^2 = (2c)^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=2c$ и $y=a-b$: $(2c)^2 - (a-b)^2 = (2c - (a-b))(2c + (a-b)) = (2c - a + b)(2c + a - b)$.

Теперь подставим результат в исходное выражение: $(2c - a + b)(2c + a - b) \cdot \frac{1}{2c - a + b} - a + b$.

При условии, что знаменатель $2c - a + b \neq 0$, мы можем сократить дробь: $\frac{(2c - a + b)(2c + a - b)}{2c - a + b} - a + b = (2c + a - b) - a + b$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $2c + a - b - a + b = 2c$.

Ответ: $2c$.

Найдите его значение при c = 2,5

Мы упростили исходное выражение до $2c$. Теперь нужно найти его числовое значение при $c = 2,5$.

Подставим значение $c$ в упрощенное выражение: $2c = 2 \cdot 2,5 = 5$.

Ответ: 5.