Номер 35.1, страница 170 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

35.1. Среди рисунков 24, $a-в$ выберите тот, на котором изображен график некоторой функции.

Чтобы определить, какой из предложенных рисунков является графиком функции, необходимо воспользоваться определением функции и основанным на нем графическим методом — тестом с вертикальной прямой.

По определению, функция — это такая зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению аргумента $x$ из области определения соответствует только одно значение функции $y$.

Для проверки этого условия на графике используется тест с вертикальной прямой. Он заключается в следующем:

Кривая на координатной плоскости является графиком функции тогда и только тогда, когда любая вертикальная прямая (параллельная оси ординат $Oy$) пересекает эту кривую не более чем в одной точке.

Если же можно провести хотя бы одну вертикальную прямую, которая пересечет график в двух, трех или более точках, это будет означать, что одному значению $x$ соответствует несколько значений $y$. Такая зависимость не является функцией.

Рассмотрим, как применить этот тест к вашим рисункам:

1. Посмотрите на рисунок а. Мысленно проведите через него несколько вертикальных прямых в разных местах. Если найдется хотя бы одна такая прямая, которая пересечет нарисованную линию более одного раза, то это не график функции.

2. Повторите ту же процедуру для рисунка б.

3. Сделайте то же самое для рисунка в.

Тот рисунок, на котором любая воображаемая вертикальная прямая пересекает кривую только в одной точке (или не пересекает вовсе, если прямая находится за пределами области определения), и будет правильным выбором.

Например, окружность или парабола, ветви которой направлены вправо или влево, не являются графиками функций, так как они не проходят тест с вертикальной прямой. А прямая линия (не вертикальная), парабола с ветвями вверх или вниз, синусоида — являются графиками функций.

Ответ: Нужно выбрать тот рисунок, на котором любая вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке.